结构动力学分析

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结构动力学范文（精选9篇）

结构动力学 第1篇

结 构 动 力 学 学习总 结

通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解：

一． 结构动力学的基本概念和研究内容

随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。

二． 动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点

动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。

荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。

在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而且，除了需要知道结构质量分布、几何形态外，还应知道反应其动力性能的参数，如动弹性模量E、动切边模量G等。2.动力荷载的分类

动力荷载按其是否具有随机性，可分为确定性和非确定性两类。确定性动力荷载系指当时间给定后其量值是唯一确定的，故亦称为数定的动力荷载。常见的确定性动力荷载，其方向、作用点位置不变，其大小随时间变化。例如，周期荷载，其中以简谐荷载最为常见；集度大，作用时间短暂的冲击荷载；持续时间长的非周期一般荷载。非确定性动力荷载的量值随时间的变化规律不是唯一确定的，而是一个随机过程，故亦称为随机荷载，也称非数定的动力荷载。虽然非确定性动力荷载不能用时间t的确定性函数来描述，但它受概率统计规律所制约。地震荷载、海浪荷载和风荷载都可视为具有随机性质的非确定性动力荷载。3.动力分析的目的和方法

结构动力分析的目的是确定结构在动力荷载下的响应，为结构设计、保证结构的经济与安全提供科学依据。研究结构的受迫振动是结构动力分析的基本任务。

动力分析的研究方法有：理论计算法、试验量测法和计算、试验混合法三种。随着计算技术的发展，结构动力系统的数值模拟显得越来越越重要，尤其是复杂结构，如水坝、地基和水库系统的三维动力分析、核电站结构系统的地震响应和振动控制等。结构试验时检验数学模型的正确性，为理论计算提供可靠地重要途径。试验量测的方法已由最初的机测和电测发展到光测，大大提高了试验量测的范围和精度。重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面，根据试验结果，不断修正模型，以使数学模型能更好地反映实际情况。

高老师主要介绍确定荷载作用下结构动力响应计算的基本理论和方法，最后介绍系统参数识别、动态子结构法、随机振动主控制等问题。三． 运动方程式的建立

建立运动方程式的原理和方法有很多种，高老师主要给我们介绍了以下三种。1．达朗贝尔原理——直接平衡法

利用达朗贝尔原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件，按静力平衡计算，直接写出运动方程。2．虚位移原理

根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。3．哈密顿原理

利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。

通常,结构的运动方程是一个二阶常微分方程组，写成矩阵形式为：

Μ(t)+D(t)+Kq(t)=Q(t)，式中q(t)为广义坐标矢量，是时间t的函数,其上的点表示对时间的导数；Μ、D、K分别为对应于q(t)的结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q(t)是广义力矢量。

以上三种方法中，直接平衡法应用最为广泛，因为它的物理概念清楚，而且简便，只要熟悉静力计算中建立方程的方法就不难写出运动方程。虚位移原理本身等价于力的平衡条件，这是静力计算中已为大家所熟悉，所不同的是要引入惯性力和阻尼力。哈密顿原理计算能量的变分，不需要引入惯性力，适用于连续质量分布系统，但计算较为麻烦，在工程结构中应用很少。

四． 结构动力学在抗震设计中的应用 1．序言：地震时地面运动是一个复杂的时间－空间过程。结构地震响应应取决于地震动特性和结构特性，特别是结构的动力特性。结构地震响应分析的水平也是随着人们对这两方面认识的逐步深入而提高的。近几十年来，人们对地震动的谱成分和各类结构的动力特征有了深入认识。因此，结构的分析也随之有了相应的进展。结构地震反应分析的发展经过了静力法、反应谱法、动力法三个阶段。反应谱法根据单自由度系统的地震响应，既考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持了静力法的形式，在各国结构抗震设计规范中已被广泛采用。现行的抗震设计方法包括反应谱法和时程分析法。

2.方法比较：根据《建筑结构抗震规范》，对单自由度体系，给定场地条件以及结构的自振周期和阻尼比，便可以从反应谱中获得结构的最大地震响应（位移、速度和加速度），进而可求出结构的地震力。对于多自由度体系，首先采用多自由度体系的反应谱理论，即先利用模态分析法将多自由度体系分解为一系列广义单自由度体系，最后将各振型的最大值用一定的振型组合方法组合出结构的最大地震反应[。由于反应谱方法基本正确地反映了地震动特性，并考虑了结构的动力特性，所以对于一般的结构而言，具有良好的精度，且概念明确，计算方便。静力法（static method）假设结构各部分水平加速度与地面运动水平加速度完全一样。因此，若以W表示结构某一部分的重力，则由于地震作用使这一部分重力产生的最大水平惯性力的绝对值为

=式中：

=KW

为地震时地面运动最大水平加速度；g为重力加速度；K=,称为地震系数或震度。这一公式的物理意义是：结构为绝对刚体，其最大加速度就等于地震最大加速度。

由地震作用引起的惯性力，可以当做静力作用于结构上，然后按静力学方法计算结构的响应。上式表示的惯性力通常称为惯性力。用这样的公式计算地震荷载的方法对于刚性结构是适用的。但对于柔性结构，如烟囱、多层钢架、高桥墩、工业与民用建筑物以及高而薄的挡水坝等，就会产生较大的误差。因为该方法将结构当做绝对刚体，忽略了结构弹性性质的动力性能，所以称它为静力理论。

地震地面运动是一个非平稳随机过程，而随机振动法充分考虑了地震发生的概率特性，所以普遍认为随机振动法是一种合理的分析方法。但是，随机振动法的缺点是它的计算量庞大而且对于非线性问题可能引起较大的误差，在处理罕遇地震下的强非线性问题时有其局限性。时程分析法是确定性动力分析方法的一种，是发展较为成熟、应用较多的一种方法。由于这种分析方法是在离散时间点上一步一步地求响应的数值解，所以该法可以在任一时间点上随时修改结构参数，很适合于处理参 数随时间变化的非线性问题。它既可虑地震波的多维多点输入，还可以考虑结构几何非线性、物理非线性、非比例阻尼和桩土－结构相互作用等的地震反应。常用的积分方法有线性加速度法。

3.这里主要介绍比较先进的时程分析法：逐步积分数值方法特别适用于计算大型结构在地震作用下的动力响应,其无需像振型叠加法那样要预先花费很多的工作量计算频率和振型。此外,由于计算中考虑几何非线性大变形的影响,本文中采用Newmark 逐步积分方法求解。时间步内增量形式的振动平衡方程为：++=f(1)式中为

为质量；

为比例阻尼矩阵；

分别时间内位

+=f

+（2）假定在内微小时段内加速度

均为线性变化，则式（1）与（2）相减得动力方程的增量形式 为刚度矩阵；向量；f为

为地面运动向量。时间内加速度向量、速度向量和位移移、速度与加速度向量增量关系可表示++=f

（3）时程分析法就是将简谐力作用划分为一系列微小时段，利用（3）求解在0、、2······等各个时刻的近似解。Wilson-法由于计算精度高、稳定性好而在时程分析中广泛采用。

4.注意：

（1）在进行时程分析过程中，利用上述方法计算结构反应关键的是地震动的描述，即恰当地输入地震波。

（2）分析和结果存在一定的局限性，即计算结果仅仅是选择地震波的反应，若选择另外一条地震波，计算结果差别很大。

（3）为得到结构反应的统计结果，必须对多条地震波进行分析，工作量较大。五．学后感言 通过本课程的学习，我了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速移动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗贝尔原理，动力计算可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡。也就是说，动力计算中，虽然形式仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新力，考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。

我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应，但是随着课程的进展，加上学过矩阵论这门课后，我们自觉地体会到矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。

但是，我在学习过程中也遇到了许多问题：傅里叶变换和常微分方程的求解等，很多知识在大一学习的《高等数学》中就因为是难点而对我们不作过高要求，所以也没有深入的学习，现在学习《结构动力学》时我们普遍感到数学知识的生疏与不足。对于本书一个较难的知识点就是有关阻尼理论方面的内容。阻尼式结构系统振动过程中能量耗散的量度。它产生的机理非常复杂，主要有滑动面之间的摩擦、空气或液体的阻力以及材料的不完全弹性引起的内摩擦等。目前，描述阻尼的数学模型主要有粘滞阻尼理论、库伦阻尼理论和滞变阻尼三大类。在实际应用中，很多复杂的阻尼是按一定的准则折算成等效粘滞阻尼来进行处理的。折算的方法是认为等效粘滞阻尼与原阻尼系统在一周之内所消耗的能量相等。我们最后又学习了多自由度体系强迫振动的数值解法。主要有线性加速度法、拟静法、威尔逊法、纽马克法、龙格-库塔法等数值解法，这些都是现代有限元软件所普遍采用的方法，能得到比较精确的计算结果，同时也是我们学习方法的难点与重点，因而需要一定的时间去学习。

鉴于以上种种原因，我们应该做到有的放矢，采取针对性的措施克服这种畏惧情绪。

一是：复习已修课程，巩固已经学过的结构力学基本原理。有了基础知识作保证，学习本课程的基本理论部分就可以占用较少的时间，避免了不必要的低层次重复。

二是：对涉及的数学知识进行归类，并对求解方法进行总结，抓住课程理论体系的主线。如动力微分方程的求解分为两大类：齐次解和特解，前者对应于自由振动，后者对应于受迫振动。由于离散系统和连续系统所表现的微分方程形式不同，因而求解振动响应的方法也有较大差异。三是：我们课下要增加和同学之间的交流的时间，并通过作业掌握对本书内容的接受程度和概念的理解程度。

此外，在学习过程中，还有许多不足之处，我们的学习成果未能和工程实践相结合，这就使我们对一些基本原理认识不够。由于课时紧张，课堂上时间有限，我们只有在课下多花些时间，才能掌握一些比较难的数值计算方法，利用现代的计算手段处理一些复杂的工程问题。总之，《结构动力学》是一门重要的基础课，我们课下学习的东西还很多。

参考文献

【1】 建筑抗震设计规范（GB 50011-2010）北京：中国建筑工业出版社，2010 【2】 结构动力学 张子明 周星德 姜冬菊编著 中国电力出版社

结构动力学 第2篇

可折叠航天结构展开动力学分析

以欧拉参数为广义坐标(准坐标),相对角速度和相对移动速度为广义速率,采用Kane方程的Huston形式建立多体系统的运动力学方程.由伪上三角分解求约束Jacobi矩阵的正交补阵,约简约束力,从而将运动方程由微分几何方程(DAE)变为常微分方程(ODE),并由Gear法对ODE积分求出运动历程.最后给出一伸展臂数值分析算例.

作 者：陈务军 关富玲 陈向阳 Chen Wujun Guan Fuling Chen Xiangyang 作者单位：浙江大学土木工程系空间结构研究室,杭州,310027刊 名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS年，卷(期)：16(4)分类号：V418-5关键词：可折叠航天结构 运动学方程 展开动力学分析

结构动力学 第3篇

关键词：建筑,结构动力学,建筑,抗震

1 动力学中的结构动力特性

在建筑结构中, 结构动力学反映抗震性质的微分方程: y=C1 coswt +C2 sinwt其中的系数C1 和C2 能根据初始条件确定。运用能够妥善处理重复变换加载的三维有限元方法分析钢筋混凝土柱在地震荷载作用下的非线性特性。钢筋混凝土墙—框架体系的非弹性地震反应, 一般都参照了连续变化的轴向力和挠曲的相互影响和剪切变形的影响, 加之轴向力变化对于动力反应的影响非常显著, 但剪切变形的影响却不大。如果我们仔细研究钢框架建筑的非弹性地震反应, 我们会发现柱的轴向塑性变形会朝一个方向积累, 进而导致水平位移增大, 从而加剧p—△效应。轴向力将减小挠曲为主的振型的自振频率, 而且将加大拉伸振型的自振频率。我们可以运用离散变量方法, 对整个体系进行处理, 用拉格朗日方程进行一般性分析, 以便考虑结构的空间特性。

2 建筑结构的定义及设计优化

建筑结构是由若干个构件连接而成、能够承受作用的平面或空间体系。建筑结构按照所采用的建筑材料不同, 可分为混凝土结构、砌体结构、钢结构、轻型钢结构、木结构和组合结构等。结构设计形状优化是指通过调整结构内外边界形状来改变结构的动力学性能从而达到节省材料的目的。结构设计形状优化从对象上看, 有桁架框架类的杆系结构和块体、板、壳类的连续体结构。进行优化设计时考虑到了剪切变形、柱的轴向变形、不等截面等一系列原因, 并近似考虑了P—△效应, 得出了楼层转换矩阵, 然后再连乘运算, 即得顶层与底层之间的矩阵关系式。同时考虑柱和非正交楼板梁的特性, 可求得柱的主位移方向和主侧移刚度。

3 结构动力学中动力的安全性

在城市建筑的拆旧建新的过程中, 拆除爆破承担了重要的角色, 在获得巨大的经济效益的同时, 同时也带来了一系列负面效应, 比如震动效应、空气冲击波效应、爆破飞石、噪声、有害气体等, 这些都对周围建筑物和居民造成了间接或直接的危害。因此, 为了安全起见, 建筑结构设计在考虑动力作用下框架结构的动力反应设计时有必要确保细心进行设计分析。

4 结构动力学在建筑结构中的抗震分析

(1) 建筑结构设计中应全面周到地考虑来自两个主轴方向的地震作用力, 各个方向和角度的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担。有斜交抗侧力构件的结构, 当相交角大于15度时, 应考虑好各抗侧力构件方向的水平地震作用。质量、刚度不均匀、不对称的结构, 则要充分考虑水平地震作用的扭转影响, 同时还应充分把握双向水平地震的影响。不同方向的抗震力结构的共同构件, 则需考虑双向水平地震的影响。8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构等应考虑竖向地震作用。

(2) 建筑结构设计还应考虑重力荷载。

①结构动力学中动力荷载下材料比静力学中的静力荷载下要高。②地震时偶然作用, 建筑结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的可靠度要求低。③在罕遇地震下, 结构薄弱层部位的层间弹塑性位移

应满足下式的要求: p p Δm ≤『q』h式中p Δm 为层间弹塑性位移;h为结构薄弱层的层高或钢筋混凝土结构上柱高度;p 『q』为层间弹塑性位移角限值。

(3) 结构抗震是设计中应重点考虑的方面, 特别是城市交通附近的建筑结构设计, 要控制结构微振, 就得分析结构防微振性能, 设计合理的防微振方案。目前对于结构防微振的分析多集中于设备隔振、减振措施及动力分析等方面。

5 结构动力学在建筑结构中抗震的设计方法

5.1 反应谱设计法

按照地震作用下建筑设计结构的协同反应效果, 结构质点的地震反应加速度和结构自振周期和阻尼比的关系密切。通过动力学方法就可以或得不同周期单自由度弹性体系质点的加速度反应。以地震加速度反应为竖坐标, 以体系的自振周期为横坐标, 获得关系曲线地震加速度反应谱, 根据这点可以很精准地计算出地面运动的水平惯性力, 而对多自由度体系而言, 也就能够充分地运用振型分解组合方法来确定当时的地震情况和作用力。

5.2 延性设计法

以地震力降低系数R 将反应谱法得到的加速度反应值am降低到与静力法水平地震相当的设计地震加速度ad, ad=am/R地震力降低系数R对延性较差的结构取值较小, 对延性较好的结构取值相对更高。尽管最开始利用地震力降低系数R将加速度反应降下来只是经验性的, 但应根据结构的延性性质不同而采取不同的地震力降低系数。

5.3 能力设计法

这种设计方法是能够确保钢筋混凝土结构具备弹塑性变形能力的一种新型设计理念和方法。此方法在非弹性性能对结构抗震能力的理解和超静定结构在地震作用的基础上提出, 具备延性破坏机制的控制思想, 从而最大程度地保证建设设计几个具有防震减震抗震的功能, 经济上来说, 这种方法的成本也比较低, 经济效益更大。能力设计方法的内容主要有以下几个方面:

结构动力学 第4篇

（西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西 西安710072）

引 言

对于处于恶劣振动环境中的工程结构，为了控制结构振动水平，需要准确分析和预测结构的动力学特性并对结构进行动态设计。进行环境振动试验，需要试验夹具能够反映或模拟实际结构的动力学边界条件，是一个结构动力学边界设计问题。但是，对于复杂结构的系统整体进行动力学分析或动力学特性试验，工作量和试验费用巨大。而控制结构动力学特性及响应的一个主要手段是对结构进行动态设计，即根据结构所处的动力学环境按照功能、强度、动态特性等要求进行设计，使其不但满足结构的静力学要求，而且具有良好的动力学特性，达到控制结构振动水平的目的。结构动态设计与传统的基于静力准则的结构设计方法不同，通常需要用动力学优化的方法来设计，使结构的特性达到“最优”，减小结构振动问题对产品的影响，提高其安全可靠性。Zarghamee和Tayor提出了频率优化的概念［1］。Hemez研究了固有频率和振型约束条件下结构重量最小化的问题［2］。陈集丰对具有基频、一阶振型节点位置约束的结构优化问题进行了研究［3］，并对特征向量和振型节点位置的灵敏度进行了分析，并进行了实验验证。顾松年等对结构动力学边界模拟时振型的优化进行了研究［4］，给出了一种振型修正的方法。徐斌等对在随机载荷激励下桁架结构的拓扑优化进行了研究［5］。总的看来，结构动力学特性设计多集中于结构的频率优化设计，同时以固有频率和振型为目标或约束条件的优化设计，是结构动力学特性优化设计中较难的部分，有关的研究工作或成果较少。

通常结构的边界条件对结构系统的动力学特性影响明显，且结构边界条件的参数对结构动力学特性的影响也比结构内部参数更为敏感，因此在一定程度上对结构系统动力学特性的要求可通过边界条件的设计来达到。由于边界条件的设计变量数一般要比结构内部的参数少，并且有的结构因设计功能和特定的性能约束内部结构不易改变时，利用边界条件的动力学设计来满足结构的动力学特性是一个有效的设计方法。结构动力学特性设计，是一个逆特征值问题，由于其求解的复杂性，目前只能解决简单结构模型的逆特征值解问题，还难以应用到复杂结构动力学特性设计的问题。进行结构动力学特性设计的另一类可行的方法是采用“正问题”的处理方法，即根据实际结构在设计的约束条件范围内可能变更的方案，不断修改设计参数，通过优化设计的方法确定满足结构动力学特性要求的方案。

本文采用“正问题”的处理思想，提出了将结构的固有频率和振型作为动力学特性设计的约束准则，并且将结构动力学优化的思想应用于结构边界动力学优化设计，应用基于ICM的准则法对刚架机翼骨架模型的边界进行了拓扑优化。

1 基本理论

以结构固有频率为约束条件，用范数表示的振型差最小为优化准则，将优化问题表示为

对于结构动力学设计问题，其动力学方程

式中K和M为结构的质量和刚度矩阵，λj＝，fj和φoj是设计结构的第j阶固有频率和振型。

引入设计变量ti，可分别求得结构的第j阶固有频率和振型对第i个设计变量ti的偏导数为

特征向量对设计变量ti的偏导数表达式很复杂，通常将它用结构系统的各阶特征向量展开，可表示为

计算系数

2 基于ICM方法单元灵敏度分析

隋允康等人提出的ICM（independent，continuous，mapping）方法意为独立连续映射。“独立”及“连续”是指拓扑变量独立于低层次变量且为区间［0，1］上的连续值，即在ICM方法中定义了独立连续的拓扑变量；“映射”是指通过映射及反演的过程，使独立连续的拓扑变量逼近离散拓扑变量，完成拓扑变量“离散－连续－离散”的转化。ICM方法能将拓扑优化设计变量从依附于截面、厚度等低层次变量中抽象出来，使之成为独立的层次，能体现出拓扑优化的特征，而且可以较好的求得频率。

本文采用过滤出少数识别单元刚度和单元质量，单元性质识别参数采用如下公式

式中

对结构边界动力学设计问题有

式中MB和KB分别为设计结构边界的质量和刚度矩阵；MA和KA为除边界外的结构内部的质量和刚度矩阵；λi＝4π2f2，φ为设计结构的固有频率和

jj

振型矩阵。由式（3）和（4）可分别求出结构固有频率和振型对设计变量的导数，并且有

3 基于ICM准则法动力学优化

在式（1）中提出的优化模型是一个有约束的单目标优化问题，构造其拉格朗日函数

对上式两边同时对设计变量t求导可得

由式（11）第1式可得

其中，目标函数和约束函数的偏导数为：

式中 ∂f／∂ti由式（3）可得到，而∂φoj／∂ti则可由式（4）与（5）得到，于是

在实际的结构设计中，一般是以前几阶频率作为约束，在计算拉格朗日乘子时，最大的困难是对多约束条件的集合，在迭代过程中如果单独考虑每阶频率的约束，迭代过程花费时间较长，因此，通过一个加权因子处理多阶频率约束即按每阶频率约束的贡献将αij加权处理，即

式中ηi表示多约束条件下的综合指数，λj为加权系数，它取决于单频率约束的满足程度，值越大，表示该阶频率约束对综合指数ηi的贡献越大，其表达式如下

在优化过程中，每次迭代所需要改变的拓扑变量集合为

拓扑变量每次迭代的变化值Δti是一个很重要的参量，拓扑变量的变化值过小，优化结果越精确，但是计算成本会随之加大；相反，变化值过大，收敛过程会出现震荡和收敛困难问题，本文中拓扑变量的改变值按以下公式计算：

其中，要使目标函数J（t）取得最小值，Δti的符号与∂J（t）／∂ti符号关系如式（21）所示；ξ一般取为0.2～0.5。为了进一步有效地消除拓扑优化过程中出现的棋盘格现象，在每次迭代之后采用再分配的方法对拓扑变量进行过滤处理。

（1）计算与每个节点相连的单元设计变量的平均值，作为该节点的设计变量

式中tnode为节点的拓扑设计变量，只是作为中间过渡值，ti是与该节点相连单元i的的拓扑设计变量，Vi是单元i体积，M为与该节点相连的单元数。

（2）计算单元各节点的平均拓扑变量，作为该单元新的拓扑设计变量

式中N表示单元的节点数。当一次拓扑变量再分配不能很好地解决棋盘格问题时，可以使用多次拓扑变量再分配。

收敛终止条件采用两次邻近设计拓扑变量和设计目标函数的绝对差值式作为评判标准

式中tk和tk＋1为前轮与本轮迭代的设计变量，Jk和Jk＋1为前轮与本轮迭代的目标函数，ε为收敛精度，取0.01。迭代流程如图1所示。

图1 ICM准则法拓扑优化流程Fig.1 Topology optimization procedure by ICM criterion method

4 数值算例

图2为一简化的飞机机翼模型，用空间刚架单元模拟的该结构有限元模型。该模型共有54个结点，70个梁单元，6个边界支撑。其中，49～54为边界上的固定结点，65～70为边界单元。机翼内部梁截面尺寸：宽度14 mm，沿z向厚度4 mm；边界支撑梁的截面尺寸：宽度14.8 mm，沿z向厚度4 mm。梁材料的参数为：合金钢材料，弹性模量E＝2.1×1011N／m2，泊松比v＝0.26，质量密度ρ＝7.8×103kg／m3。用 MATLAB编程按图示的模型进行有限元计算，得到结构的前4阶固有频率和振型，表1给出其固有频率。

图2 机翼刚架模型Fig.2 Frame model of plane wing

表1 机翼模型固有频率Tab.1 Natural frequencies of plane wing model

将这个6个刚架杆支撑的结构作为目标结构，计算出的固有频率和振型即为目标频率和目标振型。将边界换成空间刚架的机翼骨架模型则得到设计结构如图3所示，对其进行拓扑优化设计，结构共有106个刚架单元，截面尺寸均为14 mm×4 mm。采用空间刚架单元建立有限元模型。材料参数为：合金钢材料，弹性模量为E＝2.1×1011N／m2，泊松比为ν＝0.26，质量密度为ρ＝7.8×103kg／m3。

以前3阶频率接近原结构频率为约束条件，以相应阶振型差的范数为目标函数，对每根边界杆的拓扑量t进行优化设计，利用Matlab7.6编制程序计算。优化得出收敛的结果，图4为优化出的结构拓扑形状，表2给出优化边界后结构的固有频率及其与目标的误差，图5为优化结构振型与目标振型对比。图6还给出了目标函数优化迭代曲线。

在上述算例中，将六杆刚架支撑的飞机机翼骨架模型作为原结构，建立有限元模型，计算其低阶固有频率和振型作为目标频率和振型。然后搭建刚架边界的结构模型，采用本文提出的ICM准则法建立

图3 刚架边界机翼骨架有限元模型Fig.3 FEM model of plane wing with frame boundaries

图4 边界拓扑优化结果Fig.4 Result of boundary topology optimization

图5 前4阶优化振型结果与目标对比Fig.5 Comparison of first four modal shapes between optimization result and object

表2 拓扑优化频率结果Tab.2 Frequency result of topology optimization

动力学优化模型，并根据优化策略用Matlab7.6编程实现优化的迭代计算。根据计算结果，目标函数的初始值，即设计结构与原结构振型初始差为23.9104，经过拓扑优化，最终振型差减小至10.205，同时其低阶固有频率与目标频率相差较小，满足约束条件。设计结构的频率和振型与目标符合较好，迭代结果收敛，且优化出的拓扑形状符合传力路径。

因此，可用优化的边界作为原结构动力学边界的工程实现，来模拟原结构提供给机翼骨架试件的动力学边界，使之能在试验中得到尽可能相似的动力学边界条件，从而有利于实现实际结构系统的动力学设计和振动控制。

图6 目标函数迭代曲线Fig.6 Iterative curve of object

5 结 论

工程结构的环境振动试验中，需要试验夹具能够反映实际结构的动力学边界条件，但工程动力学边界条件多种多样，十分复杂，完全再现既不现实也不经济，按动力学特性来设计结构边界，控制结构各点的动力响应，研究模拟结构振动时实际结构边界条件是振动工程应用中需要解决的问题。

本文依据动力学优化准则法的思想——设计结构与要求动力学特性的目标结构或设计结构在有限元模型相近的条件下得到相同的位移幅值，要求两者各阶固有频率及相应振型相同，研究了准则法在结构边界设计中的应用，提出了基于ICM准则法用于结构边界的拓扑优化设计，通过修改刚架机翼模型的边界去实现固频和振型与目标频率和振型接近。数值计算结果表明，本文所提出的方法的边界优化结果较好，具有一定的工程意义。

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结构动力学设计优化方法的新进展 第5篇

结构动力学设计优化方法的新进展

阐述结构动力学优化设计的研究背景和意义.根据实践,扼要介绍近十年作者在结构动力学设计研究方面取得的`若干新近展,内容包括,随机激励下以均方响应为约束的设计方法、结构动力学形状优化、结构动力学拓扑优化、动力学设计约束的性质和解的存在性以及结构/控制一体化优化设计,并对进一步的研究工作做简要展望.

作 者：顾松年 徐斌 荣见华 姜节胜 GU SongNian XU Bin RONG JianHua JIANG JieSheng  作者单位：顾松年,徐斌,姜节胜,GU SongNian,XU Bin,JIANG JieSheng(西北工业大学,工程力学系振动工程研究所,西安,710072)

荣见华,RONG JianHua(长沙理工大学,汽车与机电工程学院,长沙,410076)

刊 名：机械强度  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL STRENGTH 年，卷(期)：2005 27(2) 分类号：V4 关键词：动力学设计 约束 均方响应 形状优化 进化结构优化(ESO) 拓扑优化 优化解的存在性 结构/控制一体化  

结构动力学 第6篇

0引言

工业经济虽然在知识经济时代的来临和冲击之下，逐渐走向了式微的发展阶段，但这并非意味着在社会生活和经济生产中，已经失去了往昔的主导地位，仍旧存在着不可忽略的价值和功能，并在国家复兴的进程中，具有强大的助推作用。作为传统工业部门中的代表，机械制造业不但在经济发展的助推中，作用绝非可有可无，而且在当前科技创新的研究领域中，其平台作用也是不可小觑。在机械结构的设计原理中，运动力学在其中的干预作用最大，在物理学的实验活动中，也最受研究人员的重视和关注。

1机械结构设计的在应用中的技术要素

作为机械结构设计环节中的重要组成部分，结构设计中的关键要素，正是促进技术革新的重要手段之一。伴随着科研活动中的理论基础的日益夯实和技术应用范围的日趋扩大，物理学中的相关原理也逐渐拥有了充足的用武之地，在实际机械结构的设计中，不断满足着机械结构的符合要求，并促进生产水平的解放和提升。在机械结构设计层面的几何要素上进行分析，机械结构的设计原理，秉持着其精密的设计技术的指导和应用，在零部件之间能够实现咬合力的提高，并实现位置关系的明确定位和精密确定。在这种几何要素的关系体系之内，机械结构设计中最为关键的因素，便是不同的面，在这些不同的面上，通过完善和优化的考量，来保证在零件的不同接触面上，都可以进行合理的安排。

2运动力学在机械结果设计中的应用

运动力学在机械结构设计中的应用价值，主要体现在2个方面：

(1)在零部件的链接方面。在这一环节中，诚如上文中论述的那样，存在着直接链接和间接链接的差别，由于存在着应用方面的差别，所以在运动力学的应用潜力上，也存在着截然相异的表现。但是作为机械设计中的核心要素，运动力学所产生的抽象指导上，从根本上也是如出一辙。例如，利用力矩的变化，通过计算不同联接点的摩擦力和压力，从而可以了解到不同的节点的`压力和零件的材料选择等。在力学计算和相应的选择性指标的衡量下，构成决定零件的选材和位置的排列组合等等，都体现出这一点。

(2)在机械零件的操作过程中，一旦发生损耗等相关问题，运动力学的理念和技术原理同样存在着必要的指引作用，特别是在行动与摩擦之后产生的损耗之后，借助运动力学的相关理论，便能够依照运动做工，实现计算机的损耗系数，并且对零件的损耗程度进行相应的预定，还能够在根本上实现材质遴选的科学性。总之，充分利用运动力学，是保证机械结构设计的基础，也是未来的发展方向。

3运动力学在机械结构中的设计准则

3.1满足力学要求的设计准则

在进行机械产品结构设计过程中，必须要考虑到材料力学、弹性力学、疲劳力学等相关的力学准则，并且在此基础上，通过相应力学的强度计算法则，实现设计合格化的机械产品，积极引用在生产活动之中。在运动力学的物理学术体系中，疲劳力学便是一个值得参照的对象。由于其与轴承、齿轮以及轴的使用寿命等存在着直接的关联，因此在设计过程中，研究人员通常会依据不同机械零件的载荷变化，实现力学计算的灵活化处理，进而实现产品结构的优化，并延长机械产品的使用寿命和利用周期。由于零件的截面尺寸的变化，能够带动其内应力变化适应能力的提高，这便能够使得各截面的强度相等。而按等强度原理设计的结构，材料才可以得到充分的利用，提高经济效益。

3.2创新机械结构的设计理念

如今的机械结构创新设计活动，大体是指采用机械结构设计变元法，通过针对机械结构设计中相关因素的遴选和改变，以实现机械结构在实用层面上的技术革新和理念创新，以便满足于应用上的诸多需求。在这种呼之欲出的科研背景之下，创新型结构在便利性和经济性等多方面上均能够优于传统设计结构的主要原动力，就是近年来推出的变元法。这种机械结构的设计法则主要包括多种装配原理，例如数量变元、形状变元、材料变元、位置变元以及装配联接变元等等，在变元中实现机械结构设计方案的革新，并在数学模型的引导和助推下，计算和测试其结构性能，便能够选择出最优化的机械结构设计。

4结语

结构动力学 第7篇

紫草细胞悬浮培养的结构化动力学模型

引言 植物细胞培养技术已经历了近40年的发展,但目前对其培养动力学的数学描述还比较缺乏.基于细胞内多组分变化及其相互作用的结构模型能较精确的`描述细胞的培养过程,如Bailey和Nicholson[3]提出的对数-线性模型,Frazie[2]提出的“渗漏模型”,Hooker[3]提出的结构化模型等.但由于其形式复杂,不可测或待测参数太多,实际应用很少.

作 者：薛莲 孟琴 吕德伟 XueLian MengQin LüDewei  作者单位：浙江大学化工系,杭州,310027 刊 名：化工学报  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF CHEMICAL INDUSTRY AND ENGINEERING(CHINA) 年，卷(期)： 51(2) 分类号：Q946.8 TQ033 关键词：紫草   植物细胞培养   结构模型  

弹性网结构的流体动力学性状 第8篇

潜式海水网箱目前在养殖业中得到了应用。因严苛的海况, 如何计算潜式网箱的锚碇受力是一个重要的问题。为了解决这一问题, 作者着力于将弹性网结构的流体动力学性状作为潜式海水网箱的一个物理模型, 采用了一个立方体弹性网结构计算了锚碇受力和锚碇表现, 这是作者对其以前采用弹性平面网进行研究的一个拓展。对锚碇移位和锚碇张力进行了计算, 并将计算结果与试验结果进行了比较。采用上述结果, 对弹性网结构的锚碇受力和锚碇位移进行了定性评估。还计算了弹性网结构在各种预张力下的锚碇表现。结果表明, 海水网箱网片的预张力影响其锚碇表现。

( 《Ocean Engineering》Vol. 92)

结构力学教学改革初探 第9篇

【关键词】结构力学 教学方法 教学改革

结构力学是研究计算杆件结构在荷载或者其他外在条件改变下产生的内力，是土木工程专业学生必修的一门重要的专业基础课，与工程实践研究较为紧密，在基础课与专业课之间起到承前启后的作用。

1.结构力学课程的学习现状

近年来随着教学改革的进行和教学观念的转变，许多课程的学时数都进行了一定程度上的压缩，我校土木工程专业结构力学目前按两个学期进行学习。第一学期64个课时，全部为理论课时，包括几种静定结构内力的计算以及力法和位移法求解超静定结构。第2学期56个课时，包含48个理论课时与8个上机课时，理论课时主要介绍的是超静定结构的渐进计算方法和结构的动力计算，上机课时主要指导的是矩阵位移法以及结构力学求解器的使用。

2.教学内容的改革

为了在有限的课时内将尽可能多的教学内容清晰传授给学生并使其理解和消化，必须从结构力学自身的特点出发，对教学内容进行优化。首先，对于不同专业方向的学生，课程内容可以有不同的侧重。例如对于房建专业的学生，可侧重于刚架排架的内容，而对于路桥专业的学生则侧重于连续梁以及内力包络图方面的内容。同时，教学时应该有所取舍，对于力法和位移法这两种解超静定结构的方法，应该重点讲解，对于拱以及组合结构的计算，以及矩阵位移法求内力的过程，可以作适当的简单介绍。其次，结构力学教材大都比较注重自身的系统性，教材中有部分内容与材料力学重复，例如截面法求内力以及荷载与内力的微分关系等，但考虑到学生基础有好有坏，在教学过程中即使遇到重复内容也应该详细介绍。第三，由于目前结构抗震是一个比较热门的研究方向并且需要用到高等数学中微分方程的求解，因此是结构力学的一个难点内容，在教学过程中对于结构动力计算部分的内容应该重点介绍。

3.多媒体教学与传统教学的有机结合

对结构力学授课方式的改革可以采用多媒体教学方式。这种方式可以节省时间，例如在矩阵位移法中对于刚度矩阵的建立，用传统的教学方法就非常浪费时间。同时可以引入大量的动画与工程实践，以提高学生的感性认识。针对高层次应用型人才培养的特点，加强案例教学的内容。实践证明：与繁琐的理论推导过程相比，把时间用于案例教学中，更能让学生牢固掌握理论知识并能灵活运用，真正做到学有所用。同时也不能完全忽略传统的教学方法，对于重要的理论知识，例如变形体系的虚功原理，结构的振动微分方程等，应该仍然采用板书详细推导原理过程，这样学生才能集中精力。总之不能一刀切，不能过分夸大多媒体课件的作用，否则会适得其反，达不到预期的效果，在具体实施过程中也有许多值得注意的地方。比如多媒体教学加大了授课信息量，但也应该同时考虑学生的接受能力，上课时要有意识地控制节奏，考虑大多数学生的学习能力。

4.提高学生的积极性

采用启发式教学。在课堂讲授过程中，运用恰当通俗的比喻。例如在分析计算多跨静定梁的时候，能独立于基础而不依赖其他杆件的叫做基本部分，依赖的只能作为附属部分。计算时应跟剥洋葱一样从最外层一层层计算。要尽量避免枯燥的填鸭式教学，而采用启发学生思维的教学方法。这种教学方法是在教学过程中提出问题让学生思考，开展讨论，通过学生自己的努力加上教师的提示启发把问题解决，这样既能让学生的思路跟上教师，又能增强学生学习的自信心，充分调动学生的学习热情。

5.专家讲座

由于授课教师工程经验可能有所局限，且在短时间内不可能有较大的改善，导致随着时间的推移学生逐渐失去新鲜感。所以，为了让学生更好的理论联系实际，可以邀请生产单位相关专家来学校讲学。譬如邀请建筑企业界里的高级工程师或者全国注册结构工程师来讲学，面向学生针对相关知识点在实际工程中的运用开展案例讲座。在这个环节中同样需要教师发挥好引导作用，一方面利用指令性引导要求学生必须参加讲座，在听讲时做好笔记。另一方面，鼓励学生与专家主动进行交流，这样学生就会主动思考，挖掘实际工程与结构力学知识之间的联系。

5.总结

总之，鉴于目前结构力学的教学状况，只有改革才能适应时代要求，改革的目标是提高学生的学习能力和创新能力。结构力学教学改革是一项长期而艰巨的工作，需要广大力学教师共同的努力，也需要学校领导大力的支持，确保课程的建设改革得以顺利进行。

[1]李玉英 结构力学课程教学改革研究 山西建筑 2010.12