微观经济学的一般均衡理论

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3.1 从个人偏好到社会偏好

我们前面提到过：契约曲线上每一点都是帕累托有效率配置，但却未必符合社会公平的要求。那么，我们有没有可能通过了解社会上每一个人的偏好，来推测整个社会的偏好，进而得到一个既符合效率要求又符合公平要求的资源配置方式呢？

我们假设川普、拜登和张三竞选某村村长。竞选之前的民调结果显示：

A类选民 B类选民 C类选民

占总选民数的百分比 35% 45% 20%

第一选择 川普 拜登 张三

第二选择 拜登 张三 川普

第三选择 张三 川普 拜登

（资本主义国家）民主竞选的结果就表明了社会偏好的选择。那么，谁将胜出？

首先，我们比较川普和拜登谁更受欢迎。显然，A类选民和C类选民都将投票给川普，川普将得到55%的选票。

接下来比较川普和张三谁更受欢迎。显然，B类选民和C类选民都将投票给张三，张三将得到65%的选票。观察到这里，我们或许会认为：川普击败了拜登，张三又击败了川普，那么张三将成为新一届村长。

且慢。我们如果先比较张三和川普谁更受欢迎，会发现张三会得到65%的选票；再比较拜登和张三谁更受欢迎，会发现拜登会获得A类和B类选民合计70%的选票。这样的话，结果就变成了：张三击败了川普，而拜登又击败了张三，拜登就是新一届村长。

按理来说，偏好应该表现出传递性的特征：川普击败了拜登，张三又击败了川普，那么张三就是社会偏好的最优选择。但是在两两比较的民主投票规则中，传递性被打破了——实际上，谁最后参与竞争，谁将获胜。投票的顺序对于选举的最后结果产生重大影响。

换言之，投票竞选本身并没有告诉我们社会究竟想要什么结果。这又被称作康多塞悖论（Condorcet paradox）[1]，用专业点的术语来说，“多数者胜”的规则并没有产生可传递的社会偏好。

一个体现社会偏好的完美投票机制应该有以下特点：

（1）确定性：如果每个人对A的偏好都大于B，那么A就击败了B。

（2）传递性：如果A击败了B，B击败了C，那么A就击败了C。

（3）不相关选择的独立性：A和B的排序不取决于其他结果C。

（4）没有独裁者：不能由一个人的偏好代表社会偏好。

肯尼斯.阿罗用数学方法证明了：没有一种投票制度能够满足这些特征。或者说，不存在某种将个人偏好加总成为社会偏好的方式，体现所有社会成员偏好的社会福利函数不存在。

阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）：不存在一个同时满足（1）（2）（3）（4）要求的社会决策机制。如果同时满足（1）（2）（3），那么这必然是一个独裁统治：社会偏好就是独裁者的个人偏好。

3.2 社会福利函数

阿罗不可能定理表明，构造社会福利函数需要放弃某些条件。我们一般放弃条件（3）：不相关选择的独立性。在此，我们不讨论复杂的数学问题，只需要知道：通过操纵投票程序的方法，可以得到某种社会偏好。这和我们前面讨论的村长选举的结果是一致的。

换言之，如果将社会福利（社会偏好的表现）视作因变量，将所有个人福利（个人偏好的表现）视作自变量，它们之间的函数关系就是“投票程序”，是一个可操作的“黑箱”。那么，社会福利函数的形式千奇百怪，也就不足为奇了。有三种社会福利函数最为常用：

（1）加法型社会福利函数[2]

假设一个社会有n个人，每个人的效用函数（福利）为 u_i (x) （x表示其偏好），那么加法型社会福利函数 W(x) 为：

W(x)=sum_{i=1}^{n}u_i (x)

加法型社会福利函数表明社会福利只取决于社会成员的效用总和，而与分配状况无关。或者说，穷人和富人对于社会福利的边际贡献是一样的，每个人的贡献都是 frac{1}{n} 。

（2）乘法型社会福利函数[3]

假设一个社会有n个人，每个人的效用函数（福利）为 u_i (x) （x表示其偏好），那么乘法型社会福利函数 W(x) 为：

W(x)=u_1 (x).u_2 (x). ….u_n (x)=prod_{i=1}^{n}u_i(x)

当所有人的效用都相等，即平均分配时，社会福利最大。

（3）罗尔斯社会福利函数

假设一个社会有n个人，每个人的效用函数（福利）为 u_i (x) （x表示其偏好），那么乘法型社会福利函数 W(x) 为：

W(x)=minleft{ {u_1 (x),u_2 (x),…,u_n (x)} right}

即：社会福利状况由境况最差的人决定。

总之，采用什么样的函数形式，与社会的价值判断有关。而这本身就是没有定论的。

至此，一般均衡理论部分已经全部更新完毕了。一般均衡理论的重点就在于论证竞争性市场这一“看不见的手”的有效性。但是，竞争市场能够发挥有效性的前提有许多，如果其中一个或多个前提被破坏，结论也无法成立。下一章，我们将讨论市场失灵的几种情况。

前情提要：