种子课心得体会(深谈种子课 )

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深谈种子课

深度学习是人类学习的本来状态。但是，当教学简化为记住知识以用于考试时，知识学习就成为与生活相脱离的空转活动，思考力与价值观也渐渐从我们的课堂中抽离出去。种子课，是找回深度学习样式的有效路径。种子课没有套路，没有程序，但有生动的课例。老师们可以在课例的讨论中渐渐掌握种子课的精髓，并将其自如地实现于自己的教学实践中。

我们有幸邀请到长期从事教学论研究的北京师范大学郭华教授和小学教学一线资深数学老师俞正强校长，结合小学数学的几个典型课例，就种子课如何实现深度学习展开系列笔谈。希望这组“深谈”，能够给关注小学数学学习的老师带来启发，或带来更多的讨论。

数学是有乐趣的。有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以计算从甲地到乙地的时间；有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升入高一级的学校，或者说学了数学可以得到一些肯定。这些功用也好，功利也罢，都不属于数学的本真乐趣。作为一名数学老师，真正在乎的是学生对数学本真乐趣的体验。这种本真乐趣是来自数学深处的、与人的内心抑制不住的认知冲突相联的，是让学生喜欢上数学的原因所在。

本文以“面积的认识”为例，谈谈什么是数学的本真乐趣，如何显现数学的本真乐趣，同时讨论本真乐趣之于数学学习的意义。

案例：“面积的认识”通常是这样教的

“面积的认识”是一节概念课。概念课都是枯燥无味的，其上课流程基本是：

1. 定义：什么是面积？（物体表面或封闭图形的大小叫面积）

2. 理解：什么是物体表面？什么是封闭图形？什么是大小？

3. 练习：

①判断题。

②其他类型题。

具体展开基本是这样的：

环节一：认识面积，达成对面积概念的理解

师：同学们，大家知道什么是面积吗？

生：物体表面或封闭图形的大小叫面积。

师：什么是物体表面？物体表面在哪里？

（操作：学生摸一摸）

师：什么是封闭图形？有哪些封闭图形？

（讨论：各种图形）

师：大小指什么？

（操作：给各种图形涂上颜色）

环节二：巩固认识，厘清面积概念与相关概念的区别

（过程略）

老师们在教“面积的认识”这一课时，通常精力都花在练习设计与批改上，教授面积概念本身花的时间是不多的。环节一用六七分钟即可结束。

讨论：面积该如何认识

小学数学中，图形的周长与面积的辨析是一个难点。因为学生极易混淆，所以老师很头痛，于是会增加许多练习，以为学生练习多了，混淆便清晰了。

而事实是，练习再多，学生依然会产生混淆。最后，老师会教一个诀窍：凡是单位带平方的，是面积；凡是单位不带平方的，是周长。这个诀窍对有单位的题目是有效的，但对于不带单位的题目，学生又“抓狂”了，毫无乐趣可言，唯留苦痛在心间。

面积与周长的混淆，其根本原因在于学生认识不清晰。认识模糊才是发生混淆的根本原因。所谓认识到位，行为正确。行为发生偏差的根本在于认识没有到位。

以面积的定义为例：物体表面或封闭图形的大小叫作面积。我们思考一下：学生读到“物体表面”这四个字的时候，脑中浮现的与之对应的表象应该是“体”；读到“封闭图形”这四个字的时候，脑中浮现的与之对应的表象应该是“线”。也就是说，在读面积定义的时候，学生脑中显现的与文字匹配的表象没有“面”。

须知，“面”是面积的主角啊！主角都没有出场，与主角相连的那些元素岂非成了流沙上的建筑？

所以我们在认识面积的时候，首先要认识的是“面”这个对象。认识这个对象主要有两方面内容：特征与属性。面的特征与属性都认识了，定义便寓于其中了。那么“面积的认识”该如何展开呢？

实践：如何认识面的特征与属性

如何认识面的特征与属性，进而形成面积的定义呢？我的做法基本是如下流程。

环节一：认识“面”的特征

（1）将“面”对象化

在黑板上写下“一个面”三个字。“一个”两字写得比较小，“面”字写得比较大。

任务：请同学们给大家介绍一个自己非常熟悉的面。

因为“面”的前面写了“一个”两字，学生就不会讲方便面之类的事物，但介绍“一个面”这件事，却十分困难。大部分学生会说没有，个别学生会说长方形、正方形之类的。在长方形里涂面这件事的结果就是长方形、正方形上有面，此外便没有了。这个困难，充分显现了“面”作为对象的重要性。

教师可以启发学生：请同学们拿起书，书有个面叫什么面？

生：封面。

师：封面大家熟悉吗？这么熟悉为什么说不上来？你还能说出自己熟悉的面吗？

生：墙面、地面、脸面、水面、床面……

一旦打开生活库，关于面的说法便不胜枚举了。从开始时的愕然到现在的坦然，学生经历了“面”的对象化的过程，体会到原来我们就生活在“面”的世界里。“面”在学生熟悉而不知的世界里作为对象凸显出来。这个凸显的过程带给学生们极强的心理体验，这种心理体验便是乐趣的来源。

（2）厘清“面”与“形”的关系

师：这么多同学都回答了自己熟悉的面，让每个人都说，时间来不及，我想请大家把熟悉的面画下来。

（学生画）

师：（投影一位学生的画）请同学们猜一猜，他画的是一个什么面？

生：水面、墙面、地面……

师：这位同学画的面，为什么在不同的同学看来是如此不同呢？

生：这位同学画了一个长方形，而那些面都可能是长方形的。

（略过其他形状）

生：把面画下来就是一个一个的形。

师：这个世界是先有面还是先有形？

生：先有面。

“面”是一个对象，“面”是一个存在。“形”是我们对“面”的存在的一种区分。先有“面”而后有“形”，这一认识非常重要，这个认识颠覆了学生在课外学习班中经历的在“形”上找“面”的认识。从“形”上找“面”，学生就会形成先有“形”而后有“面”的认识，这样就把“形”作为对象了。这种颠覆给学生们带来的体验可以描述为“拨乱反正”的舒适感，这种舒适感正是认识的乐趣所在。

（3）厘清“面”与“体”的关系

师：同学们，你们认为这些“面”都可以撕下来吗？

生：地面不行，墙面不行，封面行。

师：同学们，封面能撕下来吗？

生：能撕下来。（学生撕下封面）

师：一本书有几个封面？

生：一个。

师：（请同学们仔细观察撕下的封页）这张有几个面？

生：两个。

师：一个面能撕下来吗？

生：撕的永远是一张纸，撕不下一个面。

结论：面是撕不下来的。

关于面能否撕下的讨论是反常识的，因为反常识，所以学生的情绪体验十分生动。他们一直以为封面是能撕下来的，讨论的结果是封面是撕不下来的。“面”是一种存在，却不是独立存在，只是“体”存在的一种方式。

（4）“面”的分类讨论

师：黑板上记录了同学们列举的熟悉的面，请问这些面中哪个面最特别？特别之处在哪里？

结论：脸面最特别。

这是对面的分类的讨论。脸面为曲面，其他面为平面。从情绪节奏上来看，是为撕面的讨论所引起的激烈情绪做一个平复的过渡，因为后面有关于面的属性的讨论，也是十分纠结的。

环节二：认识“面”的属性

（1）关于轻重

教师板书：轻重

师：请同学们讨论：面有轻重吗？或者说面有重量吗？

观点一：面有轻重。

观点二：面无轻重。请同学们说明面无轻重的理由。

生：因为面是撕不下来的，既然撕不下来，怎么称得出重量呢？

（2）关于大小

教师板书：长短 大小

师：请同学们说一说，两个面比较的时候，我们通常是比较大小还是长短呢？

观点一：比长短。

观点二：比大小。请大家说说自己的理由。

结论：面的属性是大小。

教师板书：轻重×

长短×

大小√

如果说认识面的特征是逐步抽象的认识过程，那么认识面的属性就是去伪存真的过程。面没有重量，就把“面”与“体”区分开；面不论长短，就把“面”与“线”区分开。面是论大小的，大小是面的属性。这个认识是在辨析中完成的。因为在生活中面与体有时很难分开，所以学生会很自然地认为面有轻重。当学生们明白面无轻重的时候，会感到惊诧，而这种惊诧，正是数学认识世界的本真乐趣。

辨析：什么是数学的本真乐趣

前文基本呈现了两个不同认识的版本。现在我们作一比较，从中体会二者的差别。

什么是数学的本真乐趣？

本真乐趣，就像吃饭时的米香、吃面时的麦香，来自人类利用数学这一工具认识世界时所产生的情绪体验。体验若无，自然是无乐趣；体验越丰富，乐趣越浓郁。

本真乐趣的显现，就是将学生们带入真实的学习中，而真实的学习，往往是简单的、有深度的、充满乐趣的。

作者系浙江省金华师范学校附属小学校长