如何判断自己是肾阴虚还是肾阳虚【精选】

2023-04-15 07:37:00 来源 : haohaofanwen.com 投稿人 : admin

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反应反应情况

谢邀。

其实@Bellevue 的回答已经简单明了又粗暴地回答了一切问题。

但凡是学过物理化学的都会说,判断一个反应能否自发进行,要看这个反应的自由能变化∆G或者∆A如何。然而要纯粹从理论上预测这个自由能变化的数值,目的就在于解决如何计算自由能变化的问题,这个问题远比咋一看起来的样子要复杂得多。可以说,解决了这个问题,就解决了整个计算化学或者计算物理的终极使命。

假定读者都有一定的物理化学基础,下面的出现的公式就省略很多细节了,严谨性也牺牲了不少,大家懂就行。

一、理论框架

首先我们需一个理论框架来解决这个这个问题。

自由能如何计算?光有一套热力学的定义是不够的。

G = H - TS,自由能

H = U + PV,这是焓

T, P, V这三个物理量都是宏观上可测量的,也是可以给定的。那么问题来了:内能U如何求解?熵如何计算?

如果要做到通过计算来预测反应发生的话,到这一步我们只能转向统计物理的定义。

省略几万字之后,于是我们有了著名的Boltzmann公式:

S = k lnΩ, 这一步解决了熵的问题。

至于体系的能量U,先定义为一个与体系的相空间相关的函数好了:U = U(p, q), 其中p是动量,q是坐标。体系任一套(p, q)的组合都能明确定义一个状态,而这个状态一定有确定的能量。

结合Boltzmann的熵的定义和热力学公式,以下再省略几万字的推导过程,我们得到一个自由能的统计物理表达式:

G = -kT lnZ,其中Z就是所谓的配分函数。这个配分函数的形式如下(啊刚发现知乎有公式编辑器,真好啊真好):

Z = int e^{-beta U(p, q)} dp dq (1)

简单啰嗦几句,下面这段算是补充材料:

总结一下这一部分的话,那就是:反应的核心问题是自由能,而自由能的核心问题是配分函数,配分函数的核心问题是所有状态的能量。

二、基本方法

有了表征自由能的理论框架之后,就可以着手解决预测反应的问题。

首先我们来对题主的问题进行一个更一般化的表述。

题主问的是两种物质是否会发生化学反应,而如果我们把两种物质放在同一个体系中,那么我们实际上要做的就是对这个体系的自由能进行计算。推而广之,无论是两种物质,还是一种物质的自发反应,或者是三种,四种乃至N种物质,都可以放置于同一个体系中。他们的反应都是这一个体系在相空间中由一个状态转化到另一个状态的过程。因此,任一反应都可以表达为两个状态之间相互转化的形式:

Psi _{1} Leftrightarrow Psi_{2} (2)

(知乎的公式编辑器没有化学反应的平衡等式符号,大家不要在意这个细节。)

前面提到,计算自由能G实际上是对相空间所有状态进行采样。实际上,那样得到的自由能是这个体系达到化学平衡之后的总的自由能,姑且称之为一个全局自由能。而我们要计算的两个状态,必然对应于相空间中的两个不同的区域。如果我们把配分函数的积分范围分别限制在这两个区域内,那么我们就得到了这两个状态的各自的自由能,姑姐称之为局部自由能。(注意:这里的全局自由能和局部自由能都是我自己安上去的名字,不对应任何正式规范的名称,大家不要在学术讨论时乱用。)

通过比较这两个局部自由能的相对大小,我们就能预测反应能否在一定条件下能够自发进行。

然而题主还提到了要对反应温度和反应时间进行预测,那么这就要求我们对这两个状态间转化的路径也进行一定计算。这一点我要放到下面一块来说。

三、题主的困难

(1)末态(生成物)的预测

如果给定了两个物质,那么这意味着我们已经确定了初态Psi_1。然而困难便在于首先要预测一个末态Psi_2。如果没有任何先验的知识的话,那么这就意味着在一个极高维的相空间中大海捞针式地寻找某些可能的状态。当然有很多方法,根据体系本身的性质、我们对体系的先验知识以及猜想等可以帮助减少搜索空间的维度。然而到目前为止,似乎没有敢于预测反应产物的报告。特别是量子化学计算方面,这个计算的开销远远超出了现有的计算能力。而即便是简化了很多的分子动力学方面也难于进行这样的计算。

然而糟心的是,一般情况下,总是会有副反应发生的,那就意味着你可能找到不止一个末态。哪个末态才是主要的反应产物呢?这一点不仅仅是自由能高低的问题,也和反应的路径有关系。有的状态能量低,但极难到达;有的状态则能量高,却很容易越过一个能垒到达。有的状态路径很长,有的状态路径很短,影响他们的因素太多太多,这都不是容易简决的问题。而当我们在谈“路径”的时候,这已经是下一个话题了:

(2)转化路径的搜索

这一段我不想再涉及任何公式了,数学上的细节非常多,大家看个意思明白就好。

一般来说,体系在状态间转化是要沿着最低自由能路径(Lowest Free-Energy Path, LFEP)来走的。打个比方说,一个要想要翻过一座大山,他不会从最高峰处翻过去,而是会选择两个山峰之间较低的鞍部越过去。这个鞍部的高度,就对应着一个反应的能垒。

如果你解决了前面的末态预测的问题,那么我们就得来到了解搜索反应路径的问题。确定了一个初态和末态之后,我们要致力于寻找连接这两个态之间的最低自由能路径。实际上现在很多自由能计算方法都给出了一定的解决方案,包括Umbrella Sampling、Metadynamics等等,但是各自都有一定的优势也有一定的局限性。而且它们的路径是否是对应真正的最低自由能路径,这一点也是存疑的。目前还有String Method,但是用起来更加复杂,没有大量的计算资源不要轻易尝试。

当然,如果确定了一个反应路径的话,得到了这个反应路径上各处的能量数据,那么再预测反应温度、反应时间就不用我再说了吧?

总结一下,纯粹从理论上预测一个或多个物质的反应在目前的计算水平上还是很不现实的任务。困难之一在于末态,即反应产物的预测,要求大量的相空间搜索计算,远远超出了目前的计算能力。困难之二在于反应路径的搜索,其实它本质上和前者没有太大区别,依旧困难重重。目前的自由能计算方法也只能给出很粗略的图景,而且问题也还不少。


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