自动控制原理设计报告 自动控制原理总结

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自控好难TAT

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自动控制原理

第一章 绪论

1.1自动控制的发展历史

分类经典控制理论、现代控制理论、智能控制（后者包含前者）

经典控制理论

方法:以传递函数为基础的频域法（线性）

对象:单输入-单输出一类定常控制系统的分析与设计问题

手段:图解

特点:定性分析,这些理论由于其发展较早，现已日臻成熟（主要特点：用图形的方法定性分析闭环系统的稳定性及性能）

目标：稳定和达到一定的性能

现代控制理论

方法:状态空间法为基础 ,最优化方法,卡尔曼滤波,动态规划,本质是时域法（线性、非线性）

对象:研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题（时变、非线性——人工智能）

手段:计算机,现代数学

特点:定量分析,系统具有高精度和高效能的特点

目标：性能最优

1.2 自动控制系统的基本控制方式

开环控制系统

反馈控制系统

复合控制系统

1.3 开环控制和闭环控制的优缺点

开环控制系统：没有反馈，结构简单，但抗扰性差，控制精度低

反馈控制系统：有反馈，抗扰性强，控制精度高，但结构复杂，易不稳定

复合控制系统（按扰动/输入补偿+闭环控制）：补偿控制可更快地及时抑制可测扰动对输出的影响（对其他扰动没有抑制作用）；反馈控制可抑制一般扰动对输出的影响；两者的结合可改善抗扰性，提高控制精度；缺点是结构较复杂。

1.4 对控制系统基本要求

稳定（长期稳定性）

快速（相对稳定性）

准确（精度）

第二章 线性系统的数学模型

2.1数学模型

描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型

建立：解析法或实验法

典型表达方式：微分方程、传递函数、状态方程、频率特性

2.2建立方法：

简单系统数学模型建立方法：系统内部各物理量间的关系

复杂系统数学模型建立方法及基本步骤：简单→复杂

2.3方框图（结构图）变换：信号线、比较点、传递环节的方框和引出点

2.4信号流图及Mason公式计算

信号流图：信号流图是表示线性方程组变量间关系的一种图示方法

节点、支路、输入支路、输出支路、源节点、汇节点(阱点)、混合节点、通道(路径)、前向通道（不能交叉）、闭通道(反馈通道或回环)、自回环、通道传输或通道增益、不接触回环

Mason公式

方框图→信号流图

第三章 线性系统的时域分析法

3.1时域分析法

根据系统的微分方程/传递函数，以拉普拉斯变换作为数学工具，对给定输入信号求控制系统的时间响应

特定输入→分析输出响应随时间变化的方法

3.2系统的响应过程

动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程

稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应

3.3三个特性

3.3.1稳定性

稳定性定义：若线性系统脉冲扰动的作用下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定 lim _{t rightarrow infty} h(t)=lim _{t rightarrow infty} c(t)=0

线性定常系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环系统传递函数的所有极点均位于左半s平面

赫尔维兹判据

劳斯判据

3.3.2瞬态性能

定义：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)；将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标

动态性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调（振荡衰减型，单调变化型）

二阶欠阻尼性能指标计算

h(t)=1-frac{1}{sqrt{1-zeta^{2}}} e^{-zeta omega_{n} t} sin left(omega_{d} t+betaright) quad t geq 0\

t_{d} approx frac{1+0.7 zeta}{omega_{n}} quad t_{r}=frac{pi-beta}{omega_{d}} quad t_{p}=frac{pi}{omega_{d}}=frac{pi}{omega_{n} sqrt{1-zeta^{2}}} quadsigma %=e^{-pi zeta / sqrt{1-zeta^{2}}} times 100 % \

当 Delta=5 % ， t_{s}=frac{3.5}{zeta omega_{n}} ；当 Delta=2 % ， t_{s}=frac{4.2}{zeta omega_{n}}

一阶性能指标计算

3.3.3稳态性能

稳态误差：系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差

方法1：若 sE(s) 全部极点位于 s 左半平面或原点，可用终值定理计算

方法2：对应不同输入的计算

设系统的开环传递函数为 G(s) H(s)=frac{k prod_{i=1}^{m}left(tau_{i} s+1right)}{s^{r} prod_{j=1}^{n-r}left(T_{j} s+1right)}

k 为开环增益， tau_{i} , T_{j} 为时间常数， r 是纯积分环节的次数，即系统的型次

阶跃输入frac { R } { 1 + k _ { p } } ；速度输入frac { R } { k _ { v } } ；加速度输入frac { R } { k _ { a} } ；正弦输入 lim _{t rightarrow infty} L^{-1}left[emptyset_{e}(s) frac{omega}{s^{2}+omega^{2}}right] ；任意输入 lim _{t rightarrow infty} L^{-1}left[emptyset_{e}(s) R(s)right]

方法3：动态误差系数反映了当t→∞时稳态误差随时间变化的情况（可用长除法） c_{i}=frac{1}{i !} Phi_{e}^{(i)}

减少或消除稳态误差的措施

增大系统开环增益或扰动作用点之前的前向通道增益

在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节

采用复合控制

注：算稳态误差先要稳定

第四章 线性系统的根轨迹法

4.1研究内容

利用系统的零、极点分布图，采用图解法来确定系统的闭环特征根随参数变化的运动轨迹，进而对系统的动态和稳态特性进行定性和定量计算

依据的是开环零极点分布，遵循的是不变的相角条件，画出的是闭环极点的轨迹

4.2绘制根轨迹的基本方法

模值方程和相角方程→根轨迹方程

相角条件：满足该条件的点均为可能的根

幅值条件：满足该条件的点确定 K＊ 值

相角方程是绘制根轨迹的充要条件

根轨迹增益与开环增益的差别

根轨迹增益：(s+a)形式

开环增益：(ts+1)形式

4.3绘制常规根轨迹草图的八个法则

法则1. 根轨迹起源于开环极点，终于开环零点

当 m<n 时，根轨迹终于开环传递函数的无穷远零点，即G(s)H(s) 的无限零点 (n-m个)

当 m>n 时，根轨迹起于开环传递函数的无穷远极点(m-n个)

法则2. 根轨迹的分支数、对称性和连续性：根轨迹的分支数与开环有限零点数 m、开环有限极点数 n 中的大者相等，连续对称于实轴

法则3. 当n>m时，根轨迹当K*→∞的渐进线可由下式而定：

left. begin{array} { l } { varphi _ { a } = frac { ( 2 k + 1 ) pi } { n - m } quad k = 0 , 1 , cdots ( n - m - 1 ) } \ { quad sigma _ { a } = frac{sum_{i=1}^{n} p_{i}-sum_{j=1}^{m} z_{j}}{n-m} } end{array} right.\

法则4.实轴上的某一区域，若其右边开环零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹

法则5.两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解： sum_{i=1}^{m} frac{1}{d-z_{i}}=sum_{j=1}^{n} frac{1}{d-p_{j}}

法则6.根轨迹的起始角与终止角：（计算时，注意arctan是否超过90°）

sum_{i=1}^{m} angleleft(s-z_{i}right)-sum_{j=1}^{n} angleleft(s-p_{j}right)=pm(2 k+1) pi quad k=0,1,2, cdots \

法则7.根轨迹与虚轴的交点

若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K*值和w 可用劳斯判据确定

令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部、虚部为零而求得

法则8.根之和

当n-m>1时，闭环特征根之和＝开环极点之和＝常数

4.4广义根轨迹

参数根轨迹：不以开环增益K为参量的根轨迹

零度根轨迹：闭环系统为正反馈系统

根轨迹族：多个参量的根轨迹

先固定参数A，画B参数根轨迹

增加参数A，再画B参数根轨迹，获得一族根轨迹

4.5补充：几个问题

根轨迹曲线与根轨迹方程间的关系

s_{1,2}=-zeta omega_{n} pm omega_{n} sqrt{zeta^{2}-1} j \

根轨迹与稳定的关系

稳定性：如果所有n支根轨迹全部位于虚轴的左边，就意味着不管K取任何值闭环系统都是稳定的

不稳定：只要有一支全部位于虚轴的右边，就意味着不管K取何值，闭环系统都不可能稳定

条件稳定：K在一定范围内，根轨迹全部位于虚轴的左边，且有一支穿越虚轴

内环稳定与外环稳定的关系

1）开环稳定的充要条件是开环极点都位于S平面的左半平面

2）开环稳定不意味着闭环稳定，开环不稳定也不意味着闭环不稳定

3）开环极点确实对闭环稳定有着重要影响——因为开环零、极点对根轨迹图有重要影响

零极点对根轨迹的影响

零极点抵消问题：在设计控制系统时，为了使系统阶次降低或者为了抵消大的惯性环节，有时用控制器的零（极）点去抵消被控对象的极（零）点，这在大多数情况下是有利的，但也有例外

闭环极点（模态）输出形态

时间响应的暂态分量主要取决于闭环极点：每一个闭环极点si对应时间响应中的一个因子e^(si*t)——称为系统的一个模态（Mode），si在s平面上的位置决定了它对应的暂态分量的运动形式

左右分布决定终值

虚实分布决定振型

远近分布决定快慢

闭环极点一般在什么位置较好

设计系统时合理配置闭环极点是十分重要的，根据上述规律，一般首先配置主导极点，然后配置非主导极点，非主导极点与虚轴的距离应当是主导极点与虚轴距离的2～5倍，这样系统的时间响应就主要取决于一对主导极点

主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于虚轴左边60°扇形区内，且离虚轴有一定的距离

闭环零点影响

闭环零点→系统的稳定性→没有影响

闭环零点→系统时间响应→没有实质影响

闭环零点→对时间响应的具体形状→有影响

鲁棒性的系统

保证在建模误差、参数不准、外部干扰等非理想因素下设计目标仍然能达到或基本达到，这样的控制系统称为具有鲁棒性的系统。

第五章 线性系统的频域分析法

5.1频率特性

5.1.1概念

线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G(jω)

幅频特性：输出谐波的幅值与输入谐波幅值之比随谐波频率w变化的情况

相频特性：输出谐波对于输入的相位滞后

频率特性还可表示为：G(jω)=p(ω)+jθ(ω)（式中 p(ω)——为G(jω)的实部，称为实频特性；θ(ω)——为G(jω)的虚部，称为虚频特性）

5.1.2可以表达系统模型：微分方程，传递函数，频率特性

5.1.3利用频率特性（闭环）计算sin输入下稳态响应

r(t)=Rcosωt

c(t)=R|G(j omega)| cos [omega t+angle G(j omega)] \

r(t)=Rsinωt

c_{S S}(t)=R|G(j omega)| sin [omega t+angle G(j omega)] \

线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值变化和相位变化不同

5.2典型环节与开环系统频率特性

5.2.1开环频率特性几何表示

幅频特性与相频特性

幅相频率特性曲线

对数频率特性曲线（Bode图）

对数幅相曲线（Nichols图）

5.2.2从典型环节到一般环节的绘制

典型环节对数频率特性（Bode）

一般线性定常系统开环对数频率特性曲线绘制：绘制典型子环节，叠加

一般线性定常系统开环幅相曲线的绘制

5.2.3幅相曲线绘制

起点

终点

与实轴交点：注意，计算过程中，令虚部为0时，分母可能为∞也成立

遇到开环传递函数有原点处极点， 应补画 v个1/4 个无穷大半径的圆

5.2.4Bode图不同频段对系统性能的影响

5.2.4.1开环频率特性与闭环系统特性的联系

由频率特性： gammaRightarrowxi quad omega_{3}Rightarrowomega_{n} →性能指标

left.frac{omega_{c}}{omega_{n}}=left(sqrt{4 xi^{4}+1}-2 xi^{2}right)^{1 / 2} quad gamma=180+angle G(j omega)=operatorname{arctg}left(frac{2 xi omega_{n}}{omega_{c}}right)=operatorname{arctg}left{2 xi sqrt{4 xi^{4}+1}-2 xi^{2}right)^{-1 / 2}right}

5.2.4.2 低频区

系统低频区的特性决定系统的静态性能的好坏

低频特性渐进线决定系统的稳态误差

5.2.4.3中频区

中频区对系统的瞬态响应品质影响最大

中频区一段是指穿越频率 ωc 附近的频段，习惯上把零分贝线上+30dB至零分贝线下-15dB称为中频区

ωc 反映系统的快速性，ωc 附近的幅频特性的斜率决定系统的相对稳定性，斜率越大，超调量越小

主要三个参数：开环截止频率，中频段斜率，中频段宽度

中频段－20db/dec时：中频段越宽，裕度越大

中频段－40db/dec时：中频段越宽，裕度越小

5.2.4.4高频区

高频区对应于系统的小时间常数，系统存在一个或数个小时间常数的惯性环节，它们将使高频区幅频特性出现转折，使系统的相角余量变小；但若离ωc很远，它对相角余量的影响不大，因而对系统的品质影响不大

5.2.4.5要求

低频率要有一定的宽度和斜率

中频率要有足够的宽度，斜率取-20dB/dec为宜

高频率采用迅速衰减的特性以抑制不必要的高频噪声

5.3频率特性稳定判据

5.3.1Nyquist判据

用幅相曲线判断

若系统右半平面有 p 个开环极点,则系统闭环稳定的充要条件是开环幅相曲线反时针方向包围（-1，j0）点 p/2 次（N=P-Z）

若系统右半平面没开环极点(开环稳定)，则闭环稳定的充要条件是开环幅相曲线不包围临界点（-1，j0）

遇到开环传递函数有原点处极点， 应补画 v个1/4 个无穷大半径的圆

注：完整的奈奎斯特曲线实际上N=2（正穿越-负穿越）且N=P-Z

用Bode图判断——对数频率特性中的Nyquist 判据

G(jω)H(jω)平面上的单位圆→0dB 线

G(jω)H(jω)平面上负实轴→ –180° 线

5.3.2相对稳定性

稳定裕量计算，相位和幅值余量

提高稳定裕度的方法：校正装置，开环零点，PID、PI、PD，在积分环节外加单位负反馈

5.3.3几个问题

能否从开环频率特性获得闭环频率特性：部分可以——等M圆，等N圆，用于计算系统稳态输出

能否从开环频率特性获得闭环系统性能指标：二阶可以，高阶近似可以

二阶系统：频率特性与时域指标精确对应（前面提及了，相位裕量→阻尼比，剪切频率→固有频率、ts）

高阶系统：时域指标可通过相位裕量估算

sigma %=0.16+0.4left(frac{1}{sin gamma}-1right) quad t_{s}=frac{K pi}{omega_{c}}(s) quad K=2+1.5left(frac{1}{sin gamma}-1right)+2.5left(frac{1}{sin gamma}-1right)^{2} \

35^{circ}<gamma<90^{circ} quad M r approx frac{1}{sin gamma} \

能否从开环频率特性大致知道闭环系统特性：分三个频段，前面提及

能否从开环频率特性得到系统传递函数：最小相位系统可以

对最小相位系统，幅频特性与相频特性一一对应

任意高阶系统已知穿越频率，求相位裕量，幅值裕量

第六章 线性系统校正

从频率特性的角度——改变不同频率时系统特性；从根轨迹的角度——配置新的零极点－改变根轨迹的走向

6.1控制系统校正问题的提出

对于动态性能和稳态性能都有一定要求的控制系统，为使系统的各项性能指标均满足要求，就必须设法改变系统的结构或在原系统中附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等来有效改善系统的控制性能，以达到所要求的指标

校正装置：超前校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置

校正方式：串联校正、反馈校正、前置校正、扰动补偿（、复合校正）

注：计算中，掌握arctan的加减

6.2串联超前校正的原理和步骤

a G_{c}(s)=frac{1+a T s}{1+T s} \

要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率1/aT 和1/T 位于穿越频率的两旁，用 varphi_{m} 来补偿系统的相位裕量

步骤

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益 K

（2）计算未校正系统的相角裕度

（3）计算超前网络的参数a和T

方法1：根据ωc”的要求计算

方法2：

（4）校验校正后相角裕量γ”

注：若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大，重复（3）、（4）

超前装置的特点和作用

通过相角超前特性提高系统的γ和ωc, 改善动态性能

无源时使开环增益下降a倍，需其他部分提高放大倍数以使增益不变

抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,噪声电平不高,但σ%、ts不满足要求时的系统校正

6.3串联滞后校正的原理和步骤

G_{c}=frac{1+b T s}{1+T s} \

要点：迟后校正是利用迟后网络的较高频率衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度，应使迟后校正发生在较低频段，使系统幅频特性早过0dB

步骤

（1）根据稳态误差要求，确定K

（2）画出固有系统对数频率特性，确定其ωc’,γ和h

（3）根据相角裕度γ”要求，选择已校正系统的截止频率ωc”

（4）考虑到迟后网络在ωc”会产生一定的相角迟后（Fi）c(ωc”)，确定迟后参数 b和T，(T要考虑实现可能)

（5）验算已校正系统的幅值裕度和相角裕度

滞后装置的特点

主要利用其高频衰减作用,降低带宽、增加抗干扰能力、相位裕量稍小、动态性能稍低

6.4反馈校正的特点

能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；在一定条件下，可以完全取代被包围环节的特性，从而可大大削弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统的不利影响

6.5 PID控制器

比例—积分—微分（PID—Proportion Integral and Differential ）控制规律

第七章 非线性系统分析

非线性系统的运动形式多样，种类繁多（1）不满足叠加原理——线性系统理论原则上不能运用（2）稳定性问题——不仅与自身结构参数，且与输入，初条件有关，平衡点可能不唯一（3）自振运动——非线性系统特有的运动形式（4）频率响应的复杂性——跳频响应，倍/分频响应，组合振荡(混沌)

7.1相平面法——简单的状态空间分析法

7.1.1适用范围

适用于一阶、二阶非线性控制系统的分析

它形成的特定的相平面法，对弄清高阶非线性系统的稳定性、极限环等特殊现象，起到了直观形象的作用

7.1.2平衡点/奇点求取

一阶、二阶导数为0，解f(x,0)=0即可

7.1.3相轨迹绘制方法：解析法；等倾线法

相轨迹顺时针运动，以90°穿越 x 轴

等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线

非线性系统可以分为：非本质非线性和本质非线性

7.1.4根据相轨迹分析系统性能

可求时间、超调等

7.2描述函数法——近似处理方法

7.2.1适用范围

非线性系统近似为线性系统，可以采用频率特性分析法分析非线性系统的稳定性、自持振荡产生条件、自持振荡的幅值和频率及如何消除自持振荡

7.2.2约束条件

结构上：N(A), G(jw) 串联

N(A)奇对称，y1(t)幅值占优

G(jw)低通滤波特性好

7.2.3稳定性分析，自振分析

稳定性分析

自振分析

7.2.4自振频率计算

自振必要条件： N(A) cdot G(j omega)=-1