杠杆原理题目解析 如何解释杠杆原理

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别的答案中提到的能量守恒本身没错，但并不直观，不能帮助题主理解这个问题。

其实如果不用公式又追求直观的话，我也只能这样作答：材料在转动的同时为了维持自己形状不变，在内力上帮了施力者一把，从而使力臂长的那一方出力少——就是这根杠杆因为足够坚硬的缘故替你把额外的力出了。

想想撬棍，是会省力不错，但用力过猛的话，撬棍是会断的。因为你在省力的同时，撬棍在默默为你承受着。是不是很感动？再想想支点，它可是承担了你的压力、你要撬的物体的压力和撬棍本身的重量，一个人背负了所有。o(≧v≦)o而问这个问题的题主却直接将它们无视了，是不是很惭愧？

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比较粗浅的过程大致是这样的：

在这之前，我们需要一些质点运动的推论：

对于某个质点，我们定义其相对于某参照点所受力的力矩如下：

bm{M}=bm{r}times bm{F}

其中矢量r是以该参照点为原点的位矢。

由牛顿第二定律：

bm{F}=mbm{a}

得：

bm{M}=bm{r}times mbm{a}=mbm{r}times bm{a}=mbm{r}times dot{bm{v}}=frac{d}{dt} left( mbm{r}times bm{v} right)

我们把mtextbf{r}times textbf{v}这个量定义为该质点的角动量，用矢量L表示，所以有：

bm{M}=frac{d}{dt} bm{L}

我们可以知道当力矩为0时，质点的角动量是守恒的。或者说，当我们把一个质点和另一个参考点当做一个“杠杆”，它就符合杠杆的所谓力乘以力臂相等的特性，但是这种杠杆所谓“动力”和“阻力”的作用点都只能在同一个点（该质点）上。

下面我们需要把质点的结论向刚体推广：

刚体是由无数个质点组成的，各质点质量为dm，受到的合力矩为：

d bm{M}=frac{d}{dt}d bm{L}

其中

dbm{L}=dmbm{r}timesbm{v}

积分后，我们会得到一个形式上和质点的结论很像的形式：

bm{M}=frac{d}{dt} bm{L}

但这里我们要注意的是：

bm{L}=int dbm{L}=int dmbm{r} times bm{v}

因为m是r的函数，为了节约篇幅，我直接写出处理后的结果：

bm{L}=bm{I}bm{omega }

其中，bm{I}是惯量张量，高中会把它的某个分量叫做转动惯量。而bm{omega }是角速度矢量。

bm{M}是刚体各点所受合力矩的加和，所以是刚体的合力矩。

写到这里，就已经很足够了，bm{M}作为刚体的合力矩，在刚体转动平衡的时候是0.

题主想要杠杆原理后面的原理，有古希腊追问到底的精神，那就用古希腊的思路回答你。

请看图的上半部，一根红色短蜡烛顶着一条细棍子，细棍子两端各一铁球。蜡烛只是顶着，不是黏着细棍子，所以细棍子可以旋转。不论转到哪个方向，细棍子不倾倒，因为空间各方向平等。而蜡烛承受的力是2倍铁球的重量(细棍子重量忽略)，因为重量可以相加。

再看图的下半部，找来一根黄木头，长度和细棍子相等。把细棍子放在黄木头的左端，再找两颗铁球用蜡烛頂着放在黄木头的右端。对黄木头而言，左右都承重2颗铁球，所以左右平等不会倾倒。即使细棍子旋转也不会倾倒。

旋转细棍子，使得其中一颗铁球转到三角垫的正上方。融化兩蜡烛， 让细棍子贴合黄木头，最后，把细棍子和黄木头视为一体。

此时，左方有1铁球在2倍远，右方有2铁球在1倍远，1铁球停在三角垫正上方，它不偏坦左，也不偏坦右。而黄木头不倾。

所以，当黄木头不倾的时候，必有 左球重量乘距离 = 右球重量乘距离 。

所以，杠杆原理背后的原理就是 : 空间各方向平等 而且 重量可以相加。

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重量可以相加并不是显然，追查其原因，查到原因是力可以转弯传递，例如下图滑轮组，把分散的两力聚拢往下拉，另有单独一力往上拉，证得分散两力相加等于单力 。 这告诉我们 重量可以相加的原因 就是力可以经由丝线无耗损传递。

力的转弯

有人不习惯希腊式的回答，要有细算，於是我有另外一答：用微观推导证明杠杆原理