数学理解论文 有哪些值得数学系本科生一读的经典数学论文

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一些本科生能理解的几何拓扑类文章：

1. Chern对Gauss-Bonnet的内蕴证明*

2. Milnor构造S^7上奇异微分结构的文章

3. Atiyah研究椭圆曲线上向量丛的文章*

4. Atiyah-Bott关于Riemann曲面上Yang-Mills方程的文章*

5. Grothendieck分类mathbb{P}^1上向量丛的文章

6. Atiyah-Bott推广Lefschetz不动点定理到椭圆复形的文章

7. Atiyah-Patodi-Singer用heat equation证明指标定理的文章

8. Bott-Chern在高维值分布理论上的文章*

9. Carlson-Griffiths在高维值分布理论上的文章*

10. Chern-Simons定义Chern-Simons不变量的文章*

11. Clemens-Griffiths证明smooth cubic 3-fold不是rational variety的文章*

12. Grothendieck对algebraic de Rham定理的证明

13. Borel-Serre证明even dimensional sphere除了S^2和S^6都没有近复结构的文章

14. Serre研究代数凝聚层的文章*

15. Serre的GAGA

16. Smale证明高维Poincare猜想的文章

17. McKean-Singer在heat equation上的文章*

18. Li-Yau的heat kernel estimate

19. Mathai-Quillen构造Thom形式的文章*

20. Atiyah-Bott证明局部化定理的文章*

21. Bott证明周期性定理的文章

22. Gunning-Narasimhan证明任何open Riemann surface可以浸入mathbb{C}的文章*

23. Quillen在determinant line bundle上的文章

24. Atiyah-Bott-Shapiro的Clifford module*

25. Griffiths的Variations of a theorem of Abel

26. Grothendieck推广Riemann-Roch的文章

27. Griffiths-King在高维Nevanlinna理论上的文章

28. Cheeger-Simons定义differenial character的文章*

29. Simons关于S^n中极小子流形的文章

30. Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan证明Kahler流形formal的文章

31. Yau对Schwarz引理的推广*

32. Kodaira在复曲面上的一系列文章

33. Chern-Moser关于CR几何的文章

34. Atiyah证明Hamiltonian torus action的moment map image是convex polytope的文章*

35. Smale关于球面外翻的文章

36. Griffiths在variation of Hodge structure上的一系列文章

37. Grothendieck的Tohoku paper，上面已经提到过了

38. Newlander-Nirenberg关于复结构可积性的文章

39. Chern的G结构几何学，这是survey

40. Atiyah的complex analytic connection in fiber bundle

41. Harvey-Lawson的calibrated geometries

42. Bott的homogeneous vector bundle

带*者为我以前读过的文章。其他文章我或者在书上学到因而没有去读，或者知道大致内容但无暇细看。一定要多读经典论文，等到你开始做研究以后就再也没有时间读2000年以前的文章了，我个人就是如此，这是重大损失。数学素养的提高只有依靠读经典文章才能实现，这是学习那些没有营养的教科书，做那些干瘪的习题所不能替代的。你要学习大师的思维方式，思维方式对做研究是最重要的。有些人，特别是一些批量生产的phd，只会实现一些自己导师的idea，甚至把idea告诉他了都实现不了，这样做怎么可能成为大师，拥有自己的数学风格？何况现在培养数学phd在不少学校都是很功利的，选定导师之后马上就钻入一个偏僻的小角落里，不少人根本就没见识过数学的真面目。这样几年下来，人的格局就特别小，只懂那么一小块东西，想要与别的领域联系就更没希望了，这样人就废了，也就只能靠数学吃饭了。一定要有大格局，才会有好的审美品位。像我开始学数学就特别晚，但是我宁可多花几年也要做大气磅礴的学问，决不能坐视自己堕落为小人物。

当然，有一些知识，比如复结构的形变，复流形的Hodge理论，Atiyah-Singer指标定理，Tate的thesis等等，都已经有标准教材了，而且原始文章写得也不太好，就没必要再去看。一般来说不赞成读1950年以前的文章。还有些内容，比如Hironaka的奇点消解，太复杂了，不做相关方向就没必要浪费这个时间了。