磁导率的测量(各种磁导率看晕๑)

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学电磁学的时候，一开始磁导率，绝对磁导率，嗯，懂了，真空磁导率，嗯懂了，相对磁导率，嗯懂了，初始磁导率，饱和磁导率……啥是啥，那是啥，很容易不小心就混乱掉了，因此本文梳理一下各种磁导率的概念。所有东西一言以蔽之，不深挖，能看明白就行。

1.磁导率 mu

最大最初始的概念就是磁导率（magnetic permeability）了，也叫绝对磁导率，也是我们最先接触到的的概念。

它是表征磁介质磁性的物理量。它等于磁感应强度B与磁场强度H之比，即 mu=frac{B}{H} ，单位是H/m（亨每米）。

2.真空磁导率 mu_{0}

表示真空中磁感应强度与磁化力之比的因数，国际单位制里引进的一个有量纲常量。别的不管，这是个常数，其数值等于4pi*10^(-7)，单位写法上不唯一。

mu_{0}=4pitimes 10^{-7} H/m

3.相对磁导率 mu_{r}

主要为了方便不同物质间磁导率的比较，创建这样一个概念。相对磁导率它是某种材质磁导率与真空磁导率的比值，就是上面的1比2，因此它是一个无量纲数。取“相对的”英文单词relative，相对磁导率习惯上写 mu_{r} 。

mu_{r}=frac{mu}{mu_{0}}

这里就对磁介质产生了分类，我们把 mu_{r}＞1 的叫顺磁质；把 mu_{r}＜1 的叫抗磁质； mu_{r}gg1 叫铁磁质。顺磁质和抗磁质与1的差别并不大（相对铁磁质来说）。部分材料相对磁导率

关于磁导率的根基就上面的三个了，归根结底就是绝对磁导率与真空磁导率，下面的“磁导率”则是针对电磁中非常基础的图——基本磁化曲线图。

磁滞回线（含基本磁化曲线）

4.1初始磁导率 mu_{i}

去“初始的”英文单词initial为下标，习惯上写 mu_{i} 。初始磁导率 mu_{i} 是指这个曲线中，材料再磁场强度H为0或无穷接近于0时的磁导率，式子表述为：

lim_{H rightarrow 0}{frac{B}{H}}

4.2最大磁导率 mu_{m}

初始段，基本磁化曲线中随H增大，斜率 mu 也增大（ mu=frac{B}{H} ），后在某一磁场强度 H下，磁密度达到最大值 B_{m} 。

最大磁导率示意

4.3饱和磁导率 mu_{s}

取“饱和的”英文单词saturated为下标，饱和磁导率是基本磁化曲线在饱和阶段的磁导率，一般来说很小，这点从图中不难看出。

饱和磁导率位置示意图

5.有效磁导率 mu_{eff}

建立一个半径为 r 、磁导率为 mu 、电导率为的 sigma 长直圆柱导体上紧贴密绕一螺线管线圈的模型，通上交变电流，导体产生交变磁场。趋肤效应的存在使得磁场在圆柱导体的横截面上的分布是不均匀的。因为变化的磁场对研究计算是有不小难度的，故假设横截面上的磁场是均匀且恒定不变，磁导率在截面沿径向变化，则这个模型产生的磁通就等于真实情况下圆柱导体里的磁通。

此处很巧妙地用变化的磁导率和恒定的磁场去替代变化的磁场和恒定的磁导率，这是德国学者福斯特博士提出的概念，这个变化的磁导率就叫有效磁导率。式子表示为：

mu_{eff}=frac{2}{sqrt{-j}kr}cdotfrac{J_{1}（sqrt{-j}kr）}{J_{0}（sqrt{-j}kr）}

其中， k=sqrt{2pi fmusigma} ， J 为贝塞尔函数。

有效磁导率的实际应用大大简化阻抗分析问题，故广泛应用。