简单随机抽样的实验报告(简单随机抽样和分层随机抽样)

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简答题：

结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。

（1）简单随机抽样：

一般地，设一个总体含有 N ( N 为正整数）个个体，从中逐个抽取 n;(1≤n<N) 个个休作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，目每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫作不放回简单随机抽样。放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。

特点：每个个体被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。通常当总体内的个体之间差异程度较小和数目较少时，采用这种抽样方法。简言之，其特点是：①总体个数有限；②逐个抽取；③等可能抽样。

例如：高一三班52名学生的学号分别是01~52，从中随机挑选2名学生参加演讲表演，这种抽样方法就是简单随机抽样。

（2）分层随机抽样：

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。

适用特征：①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本在总体中的比例 frac{n}{N} 。

例如：某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、初三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，使用分层抽样时，将学生按初一、初二、初三年级依次统一编号为1，2，…，270，则抽取比例为 frac{10}{27}=frac{1}{27} ，所以应分别从初一、初二、初三年级抽取4人，3人，3人。

重点概念补充说明：

总体：

目标总体与抽样总体

目标总体也简称为总体，是指所有研究对象的全体，或是研究人员希望从中获取信息的总体，它研究对象中所有性质相同的个体所组。组成总体的各个个体称为总体单元或单位。例如，我们要研究北京市个体商业的情况，目标总体就是北京市所有从事商业活动的个体经营单位，每个个体经营单位（或摊位）就是总体单元。目标总体的划分有时比较容易，有时比较困难。以上面的个体商业调查为例，有些个体经营单位主要从事商品生产活动，同时兼做商品的零售交易，这些单位是否属于个体商业单位，这就是常说的统计口径问题。在一项调查中，要对目标总体的范围做出具体规定。

抽样总体是指从中抽取样本的总体。通常情况下，抽样总体应该与目标总体完全一致，但实践中两者不一致的情况却时常发生。仍以个体商业调查为例，目标总体是北京市个体商业经营单位，抽样总体则可以有不同的选择，选择之一是营业执照，即把北京市工商局个体商业的营业执照记录作为抽样总体，从中抽取样本。可是，有些人虽然持有营业执照，但早已不从事商品交易活动，他们已不属于目标总体范围，却出现在抽样总体当中；还有一些人无照经营，他们应该属于目标总体范围，却没有出现在抽样总体之中。这表明，要保证目标总体和抽样总体的完全一致，不是一件容易的事情。理想的状态是，抽样总体由目标总体所决定，但在实践中，可以构造的抽样总体却有可能反过来决定调查中的目标总体。

抽样框与抽样单元

轴样总体的具体表现是抽样框。通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单，给每一个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。对抽样框的基本要求是，抽样框中应该具有抽样单元名称和地理位置的信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。在电话调查中，电话号码簿便是抽样框，它起到了提供抽样单元信息的作用。好的抽样框不仅与目标总体保持一致，而且能尽可能多地提供与研究的目标量有关的辅助信息，以便调查人员利用这些辅助信息做好抽样设计，提高抽样估计的效率。

抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元可以只包含一个个体，也可以包含若干个个体，抽样单元还可以分级。在抽样单元分级情况下，总体由若干个较大规模的抽样单元组成，这些较大规模的抽样单元称为初级单元，每个初级单元中又可以包含若干个规模较小的单元，称为二级单元。同样的方法可以定义三级单元、四级单元等。例如，欲对北京市小学生的视力状况进行抽样调查，可以把每所小学视为初级单元，把各学校中的班级视为二级单元，把学生视为三级单元。抽取样本的顺序为先抽取学校，再抽取班级，最后抽取学生。单元可以是自然形成的，也可以是人为划分的。在一项调查中，单元分成几级也不是固定不变的。例如在前面的例子中，如果采用抽取学校，然后在中选的学校中直接抽取接受调查的学生而越过班级时，学校就是初级单元，学生则成为二级单元。通常把接受调查的最小一级的抽样单元称为基本抽样单元。在上面的例子中，小学生是基本抽样单元。抽样单元的不同划分是针对不同抽样方法而言的。若抽样单元只包含一个个体，并且没有分级，与之相对应的是简单随机抽样；若抽样单元中包含若干个个体，与之对应的是整群抽样；在抽样单元分级情况下，与之对应的是多阶段抽样。由于抽样单元可以分级，于是就有了与之相对应的不同级上的抽样框。抽样实践中，抽选哪个级的抽样单元，只需有同级的抽样框即可。

简单随机抽样

简单随机抽样也称纯随机抽样，是从抽样框内的 N 个抽样单元中随机地、一个一个地抽取 n 个单元作为样本，在每次抽选中，所有未入样的待选单元入选样本的概率都相等，这 n 个被抽中的单元就构成了简单随机样本。简单随机样本也可以一次从总体（抽样框）中同时抽出，这时全部可能样本中的每一个样本被抽中的概率也需要相等。抽样的随机性通过抽样的随机化程序体现，实施随机化程序可以使用随机数表，也可以使用能产生符合要求的随机数列的计算机程序。

简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，是其他抽样方法的基础。这种方法的突出特点是简单直观，在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。但实际应用中也有一些局限：首先，它要求将包含所有总体单元的名单作为抽样框，当 N 很大时，构造这样的抽样框并不容易；其次，根据这种方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；最后，这种方法没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。所以在规模较大的调查中，很少直接采用简单随机抽样，一般是把这种方法与其他抽样方法结合在一起使用。

分层抽样

分层抽样是将抽样单元按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计。分层抽样有许多优点，例如，这种抽样方法保证了样本中包含有各种特征的抽样单元，样本的结构与总体的结构比较相近，从而可以有效地提高估计的精度；分层抽样在一定条件下为组织实施调查提供了方便，例如，如果层的划分是按行业或行政区划进行，组织实施调查就非常容易；分层抽样既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计，等等。这些优点使分层抽样在实践中得到了广泛的应用。