传热学实验报告总结 传热学总结
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传热学总结
传热学分为三大模块,分别为热传导、热对流、热辐射,每一部分有各自的特点。
热传导
该部分有两个主要内容,一个是利用热传导方程求温度分布的解析解,另一个是利用数值方法求解。
热传导方程
热传导方程不做任何化简的形式如下:
rho c frac{partial t}{partial tau}=frac{partial }{partial x} (lambda frac{partial t}{partial x})+frac{partial }{partial y} (lambda frac{partial t}{partial y})+frac{partial }{partial z} (lambda frac{partial t}{partial z})+dot{Phi}
该方程还可以化简为圆柱坐标系以及球坐标系下形式。
显然,求解该方程是不可能的,所以需要对其在一定情况下进行化简。
对于常物性情况下(这也是最常见的),可以将$lambda$提出偏微分外,有:
rho c frac{partial t}{partial tau}=lambdafrac{partial ^2t}{partial x^2}+ lambdafrac{partial ^2t}{partial y^2}+lambdafrac{partial ^2t}{partial z^2}+dot{Phi}
对于稳态情况下,可以略去左端,方程转化为泊松方程:
0=lambdafrac{partial ^2t}{partial x^2}+ lambdafrac{partial ^2t}{partial y^2}+lambdafrac{partial ^2t}{partial z^2}+dot{Phi}
对于无内热源问题,可以消去最右边一项,方程转化为拉普拉斯方程
当然,化简到这,如果再加上一些简单的边界条件,其实可以求出解析解。但求解该方程还是超过了传热学的范畴,所以我们在传热学中只研究一维问题。
例如:变截面(变导热系数)问题、肋片、起保温效果的临界直径等。
除此之外,我们在传热学中还要研究一部分的非稳态问题。
由于第一类和第二类边界条件比较简单,所以我们这里主要研究第三类边界条件,即 hA(t-t_{infty})=-lambdafrac{partial t}{partial x} 。
在一维非稳态导热问题中,其实可以求出利用级数表示的解析解,但是该结果用起来不方便,所以引入两种化简方法。
第一种当Bi<0.1时,采用集中参数法。
第二种当Fo>0.2时,正规工况,仅保留级数第一项。
数值解法
数值解法没什么好说的,主要有两条路,第一条直接利用数值微分求解偏微分方程,第二条路基于实际模型划分网格,然后利用能量守恒求解。
这部分传热学讨论不多,可以再参考一下有限元的书。
至此,传热学导热部分已经基本讨论完全
热对流
对流部分内容很多,绝对是三种问题中最难的。其难度主要在于需要将热力学问题与流动问题耦合,而流动问题本身就没有被完全解决,这就导致对流传热非常难以解决。
对流传热也是两部分,第一部分利用解析法推导了一些简单情况的解析解(外掠平板),然后提出了一大堆实验关联式。
对流控制方程
对流控制方程分为三个,分别为质量守恒、动量守恒、能量守恒。
其中前两个可以通过流体力学得到,后一个需要利用传热学知识得到。最后一个方程如下:
frac{partial t}{partial tau}+ufrac{partial t}{partial x}+vfrac{partial t}{partial y} =frac{lambda }{rho c}(frac{partial ^2 t}{partial x^2 }+frac{partial ^2 t}{partial y^2 })
由于N-S方程没法求解析解,自然也就没法求热场的解析解,所以这里又要引入一大堆化简。
利用边界层理论,可以对N-S方程和能量守恒方程进行化简,然后可以推出外掠平板的解析解。
这里我们的解析结果只针对平板,所以显然是不够用的。这时就引入了比拟理论,即利用流体微团动量交换和热量交换相似性,得出阻力系数和换热系数应该相关(湍流情况)。
总的来说,利用解析解能研究的问题还是太少,所以接下去就开始讨论实验关联式。
实验关联式
实验关联式其实就是总结了一类物理现象中的相似性,然后利用一组相似准则书去表示这个关系。
传热学中主要讨论的模型有:
内部强制对流,Dittus-Boelter公式(Pr>0.6),Gnielinski公式(范围更广)及修正以及非圆管;
横掠单管,以及后来的横掠管束;
射流冲击;
自然对流,包括大空间和有限空间;
上面的是非相变的对流,接下去为相变对流换热:
膜状凝结,层流有分析解,湍流无;
沸腾。
至此,对流换热讨论结束。
热辐射
热辐射内容不是太多。
首先引入黑体概念,然后引入辐射力沿波长分布和空间角度分布。在引入非黑体的实际模型,但该模型不易求解,所以引入灰体和漫射体模型。
再利用基尔霍夫定理得到辐射等于吸收。
然后是辐射换热部分。首先引入角系数概念,介绍角系数积分求法和简单模型的快速计算方法。然后引入实际换热量,即有效辐射。这时可以引入表面热阻和空间热阻,所以为了求解这个网络需要利用类似电路的知识(无非求解一个线性问题)。
陶文铨,杨世铭等.传热学[M].五版:高等教育出版社