牛吃草问题公务员(公务员考试数量关系专题三：牛吃草问题)

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牛吃草模型：原有一定量的草，草边长牛边吃，即边进边出。牛的数量不同草量能支撑的天数也不同，牛吃草问题的解题核心就是把每头牛每天的效率/吃草速度当作1。一般的出题套路：一片草地可供A头牛吃T1天，可供B头牛吃T2天，（T1>T2）,草每天生长的速度相同。你们一定看到过有些教材推荐的公式草长的速度=（A*T1-B*T2）/（T1-T2），对，就是这个公式，可咋理解呢？我们来举个例子

【例】已知一片草地可供50头牛吃10天，或者60头牛吃8天，求草的生长速度？

50头牛吃10天的量A=原有的草量+10天草的生长量（T1）

60头牛吃8天的量B=原有的草量+8天草的生长量（T2）

那么，A-B就等于2天草的生长量吧，除以2就可以得到草长速度了，所以也就得出了草长速度=（A*T1-B*T2）/（T1-T2）。这是牛吃草的第一步，求出草长速度为10。

牛吃草问题的解题核心就是把每头牛每天的效率/吃草速度当作1，那么上题中50头牛每天吃草的量就应该是1*50=50，而我们既然知道了草每天的生长速度为10，那么原有的草量就应该等于（50-10）*10=400。这就是牛吃草的第二步，求出原有草量。注意：这里可以理解为拿了10头牛去专门处理每天生长的新草，剩下的40头牛10天内吃的全部是原有的草了。

第三部通常就是题目所要求的量了，还是上面例题的数据，要求这篇草地可供90头牛吃几天。先拿出10头牛去对付每天新长出来的10份草，剩余的80头牛对付原有的400份，则所需时间为400/（90-10）=5，也即5天。

由以上的例子可以看出，牛吃草就分三步走：

第一步：根据题目数据求出草长的速度

第二部：根据草长速度求出原有草的量

第三部：按照题目要求来解出要求的数据。

牛吃草模型可以用在所有边进边出类的问题中，接下来我们看牛吃草在几个不同问题中的应用

【例1】某水池例有若干进水管和一根出水管，出水管一直保持打开的状态。现在如果打开3跟进水管，则30分钟可放满水；打开5跟进水管，15分钟放满水。现在要6分钟内放满水，至少需要打开多少根进水管？

A：10 B：11 C：12 D：13

【解析】这道题中，出水管就等同于草的存在，进水管就等同于牛的存在，而水池满水就等同于原有草的存在。第一步：还是赋每根进水管每分钟进水的量为1份，则出水管每分钟出水量为（3*30-5*15）/（30-15）=1；第二步，求出水池的储水量，3跟进水管30分钟可放满，相当于拿一根进水管去平衡量出水管的量，剩余的两根进水管30分钟可放满水池，则水池的储水量=（3-1）*30=60；第三步，要6分钟放满水，则需要的进水速度至少为60/6=10份，即每分钟进水速度为10，还需要额外拿一只管来堵出水管，所以至少需要打开11跟进水管。

【例2】某矿井内发生透水事故，且矿井内每分钟用处的水量相等，救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4太同样的售水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要在10分钟内抽完矿井内的水，那么至少需要抽水机多少台？

A：5台 B：6台 C：7台 D：8台

【解析】这道题中，透水就等同于草长，抽水就等同于牛吃草，矿井内原有的水量就等同于原有草量。第一步，赋值，每台抽水机每分钟的效率为1，则每分钟透水的量=（2*40-4*16）/（40-16）=2/3；第二步，求原有水量，2台机器效率为2，拿出2/3的效率来堵透水的效率，（2-2/3）*40=160/3；第三步：10分钟内抽完矿井的水，则效率需为160/3除以10=16/3，则至少需要16/3+2/3=6台抽水机了。

【例3】某篮球比赛14:00开始，13:30观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13:45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13:40就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是：

A：13:00 B：13:05 C：13:10 D：13:15

【解析】这道题中，每分钟来的人数就等同于长草，检票口的数量就等同于牛的数量，13:30的时候所到达的观众数就等同于原有的草。第一步，赋值，每个检票口每分钟的效率为1，则每分钟来的人数=（ 3*15-4*10）/（15-10）=1，即每分钟来1个人；第二步，求13:30的时候有多少人，题目中3个检票口检15分钟，每个检票口每分钟检1个人，而每分钟又新增一个人，拿一份检票口来堵新来的人，剩下的2个检票口15分钟所检的人量就是13:30的时候所有的人数量，即（3-1）*15=30人；第三步，由题干知每分钟来的人数一样多，也就是每分钟来1个人，13:30的时候由30个人，那么第一个观众到达的时候就是30分钟以前，也就是13:00了，答案选A

总结，牛吃草模型掌握了以上这三步，考试中出现的话就能稳稳地拿分了，开不开心～～

下次的主题为容斥原理，敬请期待～～