计算方法心得(计算机数值分析课学后感,计算方法课程总结)

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计算方法课程总结 心得体会

一、课程简介：本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．

二、本课程主要内容包括：误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．

三、本课程重点难点：

1、

2、

3、

4、 绝对误差限、相对误差限、有效数字

基函数、拉格朗日插值多项式、差商、牛顿插值多项式、截断误差 曲线拟合的最小二乘法(最小二乘法则、法方程组) 插值型数值积分(公式、积分系数)

a) N-C求积公式(梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差)

b) 复合N-C公式(复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差) c) 龙贝格算法的计算公式

5、 非线性方程求根的迭代法收敛性定理

牛顿切线法、下山法、正割法(迭代公式、收敛阶)

6、 高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解线性方程组

Jacobi迭代法、S-R迭代法(迭代公式、迭代矩阵、收敛的充要条件、充分条件)

矩阵的范数、谱半径、条件数、病态方程组

7、

欧拉方法(欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式)

四、实际应用

我们本学期的计算方法这门学科中，主要介绍了两种数值计算方法即：数值逼近与数值代数。前面几章讲的关于插值和拟合是属于数值逼近，而后面几章则介绍了非线性方程、解线性方程组、以及最后一章的常微分方程则属于数值代数的部分。不管是哪一种方法在实际生活中的应用都是很广泛的，下面就以最小二乘拟合方法为例说明其在实际的应用。

曲线拟合就是拟合测量数据曲线。所选择的曲线有时通过数据点，但在其他点上，曲线接近它们而不必通过它们13,41~在大多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小。这种选择就是最小二乘曲线拟合。下面介绍一下最小二乘法拟合的基本原理。设已知 个数据点

)(i=0，1，„， 一1)，求(m一1) 次最小二乘拟合多项式：

其中设拟合多项式为各正交多项式：的线性组合：

则继续往向下推导得：

继续推导最后可得最后可得一般形式的m一1次多项式：

即为最小二乘拟合多项式

其拟合精度由下式来评定：

应用实例：

某建筑物176 d水平位移测量数据如下表所示，在程序编制过程中，为了防止运算溢出，

用来代替，其中，

此时，拟合多项式的形式为：