断裂力学的发展趋势和研究现状

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0 前言

（1）在常规的工程设计时，常用的设计标准是材料的流变应力，即：屈服应力或者0.2%的屈服应力（条件屈服应力 sigma_{0.2} ）

（2）设计应力就是用计算的作用应力除以一个安全系数，然后与上述的设计标准对比看是否适用。

（3）安全系数：考虑到安装、制造、服役中附加应力的作用，给定安全系数扩大安全裕度。

（4）断裂力学的任务：安全系数未考虑其他失效形式，选用高安全系数无法避免低应力断裂，因此断裂力学用于测算给定尺寸的缺陷裂纹下，在服役载荷作用下是否扩展。

（5）单位换算：国际单位制与力学常用单位的换算

1.背景知识

（1）Griffith理论

临界状态应力值（裂纹尺寸a已经给定）

sigma_c=begin{cases} sqrtfrac{2Egamma}{pi(1-nu^2)a}，（平面应变状态）\ sqrtfrac{2Egamma}{pi a}，（平面应力状态）\ end{cases}

临界状态裂纹尺寸值（外加应力 sigma 已经给定）

a=begin{cases} frac {2Egamma}{pi (1-nu^2)sigma^2} ，（平面应变状态）\ frac{2Egamma}{pi sigma^2}（平面应力状态）\ end{cases}

上述只用于理想脆性材料，提出了表面能，把缺陷特征尺寸a引入到材料强度与韧性的计算中。

（2）Orowan/Irwin关系

Orawan发现金属材料在发生断裂前会发生显著的塑性变形，裂纹体释放出来的能量相当大一部分转化为裂纹附近的塑性变形，这部分能量同表面能一样，对裂纹扩展起阻止作用。

因此，考虑到裂纹扩展之前在裂纹尖端的塑形变形，对Griffith理论进行修正后如下：

sigma_c=begin{cases} sqrtfrac{2E（gamma+gamma_p）}{pi(1-nu^2)a}，（平面应变状态）\ sqrtfrac{2E(gamma+gamma_p)}{pi a}，（平面应力状态）\ end{cases}

a=begin{cases} frac {2E(gamma+gamma_p)}{pi (1-nu^2)sigma^2} ，（平面应变状态）\ frac{2E(gamma+gamma_p)}{pi sigma^2}（平面应力状态）\ end{cases}

其中， gamma 为结晶固体的表面能

（3）裂纹尖端应力的能量释放

考虑自由表面的存在或外加应力复合所产生的偏差，裂纹尖端应力可由应力分析计算来推导。

无限宽板中，存在一个2a的贯穿裂纹，裂纹前端的拉应力分布为：

sigma=frac{sigma_{app}}{(1-a^2/x^2)^{1/2}}

当用 r=(x-a) 表示裂纹区前沿的距离时，在满足 r<<a 时，靠近裂尖区的局部应力为

sigma=frac{K}{(2pi r)^{1/2}}

其中， K=sigma_{app}(pi a)^{1/2} ，称为应力强度因子。

则根据虚功原理，每单位厚度的势能释放率G为：

在平面应力状态下: G=frac{K^2}{E}

在平面应变状态下: G=frac{K^2(1-v^2)}{E}

G的临界值即为断裂韧性，等效于K的临界值。

（4）有限边界的影响

裂纹类型应力强度因子

无限大板，长为2a的中心裂纹 1

宽为W的板，长为2a的中心裂纹 2

无限大物体，半径为a的钱币型裂纹 3

半无限大板中，长度为a的边裂纹 4

总宽度为W的板中，双侧对称，边长各为a的边裂纹 5

表中 ：

1 K_I=sigma_{app}(pi a)^{1/2}

2. K_I=sigma_{app}[Wtanfrac{pi a}{W}]^{1/2} 或者 K_I=sigma_{app}[pi a sec frac{pi a}{W}]^{1/2}

3. K_I=2sigma_{app}(frac{a}{pi})^{1/2}

4. K_I=1.12 sigma_{app}(pi a)^{1/2}

5. K_I=sigma_{app}W^{1/2}[tan(frac{pi a}{W})+0.1sin(frac{2pi a}{W})]^{1/2}

（5）柔度

G=frac{P^2}{2B}(frac{dC}{da})

G=frac{K^2}{E}(1-v^2)

（6）权函数

m(x)=frac{E}{alpha K}frac{du}{da}

K= int_{0}^{a} sigma m(x), mathrm{d}x

(7) 晶粒尺寸对屈服应力的影响——Petch公式

Pethc公式给出了与沿拉伸试样传播的Luders带前沿状态有关的较低屈服应力的表达式，滑移带中的位错必须克服“摩擦应力” tau _i 才能运动，

假设当距滑移带尖端前沿临界距离 r^* 处的 tau_{(r)} 值达到一个临界值 tau ^* 时，在未屈服的晶粒内产生屈服，则：

tau _{app}(Y)=tau_i+[sqrt{(4r^*)}tau^*]sqrt{d}

sigma_y=Mtau_{app}(Y)

k_Y=sqrt{4r^*}tau^*

屈服应力随着晶粒尺寸减小而增加，但 k_y 值与晶粒尺寸无关。

2 断裂韧性测试

断裂韧性实验的基本目的是测出材料的临界韧性指标，用 K_C 表示。

（1）单边缺口弯曲试样（SEN）

试样参数：宽度W，厚度B=0.5W，加载跨距半长L=2W；有效裂纹长度a=0.45W-0.55W；

计算a/W，并根据该值查柔度函数 Y_1 值，

从试验记录中给出5%割线交点处的载荷 P_Q ，验证 frac{P_{max}}{P_Q}leq 1.10

则 K_Q=frac{P_QY_1}{Bsqrt{W}}

判断： a,B geq2.5(frac{K_Q}{sigma_y})^2

若符合有效性判据，则

K_Q=K_{1C}

否则需要用更大的试样重新测定。

（2）紧凑拉伸试样(CTS)

试样参数：宽度W，厚度B=0.5W，加载跨距半长L=2W；有效裂纹长度a=0.45W-0.55W；

计算a/W，并根据该值查柔度函数 Y_1 值，

从试验记录中给出5%割线交点处的载荷 P_Q ，验证 frac{P_{max}}{P_Q}leq 1.10

则 K_Q=frac{P_QY_2}{Bsqrt{W}}

判断： a,B geq2.5(frac{K_Q}{sigma_y})^2

若符合有效性判据，则

K_Q=K_{1C}

否则需要用更大的试样重新测定。

（3） K_{1C} 的应用

K_{1C}值越高，材料抵抗灾难性破坏的抗力就越大。在设计时，首先可在一个相对简单的试样上测定断裂临界应力强度因子K_{1C}，然后依靠适当的柔度分析得到作用应力与临界裂纹尺寸。

然而在实际工程中，特定的构件与结构，柔度函数可能是未知的。为计算临界裂纹尺寸，目前采用的方法是基于一个单边裂纹平板的应力分析法，对于一个表面裂纹，可由下式给出临界缺陷尺寸：

a_{cr}=K_{IC^2}[frac{phi^2-0.212(frac{sigma}{sigma_y})^2}{1.21 pi sigma^2}]

令

Q=phi ^2-0.212（frac{sigma}{sigma_y}）^2

则对于表面裂纹

（frac{a}{Q}）_{cr}=frac{K_{IC^2}}{1.21pi sigma^2}

对于埋藏裂纹

（frac{a}{Q}）_{cr}=frac{K_{IC^2}}{pi sigma^2}