生物学基础统计分析

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标准差

标准差(Standard Deviation) ，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

变异系数（Coefficient of Variation）

变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

变异系数的优点：比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

变异系数的缺点：当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

皮尔森相关系数是一种线性相关系数，因此如果两个变量呈线性关系的时候，具有最大的显著性。对于非线性关系（例如A、D的幂函数关系），则其对相关性的检测功效会下降。但在生物体内的许多调控关系，例如转录因子与靶基因、小干扰RNA与靶基因，可能都是非线性关系，这时可以考虑另外一个相关系数计算方法：斯皮尔曼等级相关。

同一个细胞表达情况（对角线）相关性最强；对同一个细胞来源的子细胞相关性强于不同来源细胞

{Wang, 2021 #619}

1、Pearson相关系数适用条件为两个变量间有线性关系、变量是连续变量、变量均符合正态分布。

2、若上述有条件不满足则考虑用Spearman相关系数

3、对于同一量纲数据建议Pearson，例如mRNA表达量数据，计算不同

mRNA表达量的相关系数；对于不同量纲数据，可考虑Spearman相关系数，例如mRNA表达量与某表型数据（株高、产果量、次生化合物含量等）

加权皮尔森相关系数 （weighted Pearson correlations）

例如火山图展示的在启动子区染色质可及性与基因表达成高度（正/负）相关的顺式调控元件（CRE）数。

Volcano plot showing the weighted Pearson correlations between Acc of NDRs and Expr of corresponding ICM/TE specific expressed genes across preimplantation development. {Wang, 2021 #619}

2）斯皮尔曼等级相关

斯皮尔曼等级相关（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量，而且具有等级线性关系的资料。

相关系数r的取值范围是-1≤r ≤ 1，一般取小数点后两位。 r的正负号表明两变量间变化的方向；

|r|表明两变量间相关的程度，

r>0表示正相关，

r<0表示负相关，

r=0表示零相关。

|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高，它们之间的关系越密切。但是由样本算得的相关系数是否有统计学意义，还应作假设检验。

如下图对不同细胞RNA表达水平分析：

早期胚胎内部细胞的相关性>不同胚胎来源；来自同一亲本的细胞基因表达水平相关性>不同亲本

卵裂过程中的细胞异质性 intra-embryonic correlations, within each embryo；inter-, between blastomeres from different embryos {Wang, 2021 #619}

相关系数的缺点与注意事项

需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

因此高通量测序项目，一般建议10个以上样本才计算相关系数，这样其可靠性更高。

我们关注的基因用线连接，直观体现基因共表达关系。如一个基因处于中间位置，连通性较高的很可能是起到调控作用的关键基因（转录因子）。