应用随机过程论文选题

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硕士研究生课程结课论文

《随机过程》

姓名：xxxx

学号：xxxx

年级：14 级

学科（领域）：数学

培养单位：理学院

日期：2014年11月12日

教师评定：

综合评定成绩：任课教师签字：

目录

1 引言 (2)

1.1 研究背景 (2)

1.2 研究意义 (2)

1.3 选题依据 (2)

2 时间序列分析的理论 (3)

2.1 时间序列分析的问题 (3)

2.2 确定与随机性时间序列分析 (3)

2.3 时间序列的概念及性质 (3)

2.3.1 平稳性 (3)

2.3.2 平稳时间序列 (3)

2.3.3 平稳时间序列的统计性质 (4)

2.3.4 平稳性的检验 (4)

2.3.5 纯随机性检验 (4)

3 平稳时间序列分析 (5)

3.1 ARMA 模型 (5)

3.1.1 AR 模型 (5)

3.1.2 MA模型 (5)

4 非平稳序列分析 (8)

4.1 确定性成分 (8)

4.1.1 趋势成分 (8)

4.1.2 季节效应分析 (8)

4.2 非平稳序列的随机分析 (9)

4.2.1 差分 (9)

4.2.2 ARIMA 模型 (9)

4.2.3 ARIMA 模型建模 (9)

4.2.4 异方差及方差齐性变换 (10)

4.2.5 条件异方差模型 (10)

5 基于时间序列分析的股票预测模型的实证分析 (11)

5.1 关于样本数据的描述与调整 (11)

5.2 结论 (15)

参考文献 (16)

基于时间序列分析的股票预测模型研究

摘要：在现代金融浪潮的推动下，越来越多的人加入到股市，进行投资行为，以期得到丰厚的回报。所谓股票预测是指：根据股票现在行情的发展情况地对未来股市发展方向以及涨跌程度的预测行为。时间序列数据因为接受到许多偶然因素的影响，会常常表现出随机性，在统计学上称之为序列的依赖关系。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。

本文主要介绍了时间序列分析方法的概念，特点及时间序列模型，包括建模时对数据时间序列的预处理、及模型预测等。并通过对时间序列分析的实证研究分析，建立时间序列模型，其中包括 ARIMA 等模型，进行误差分析，说明时间序列分析的方法对于股票价格的预测趋势有一定的参考价值。

关键词：股票，预测，时间序列分析，ARIMA 模型

Study on prediction model of time series analysis based on the stock

Bian Xiaofei

（HeiLongJiang University of science and technology,Harbin City）

Abstract：In the modern financial wave, more and more people join the stock market to invest, expecting to get rich return, which has gr eatly promoted the stock market’s prosperity.The so-called stock forecast is defined: with the help of the stock’s recent condition, we’ll predict the future stock’s development, including its later development directions and fluctuations. Time-series data often show some kinds of randomness and dependence between each other because of the influence of various accidental factors.Time series analysis is often used to predict the stock price, which provides decision-making basis for investors and the stock market managers.

This thesis mainly introduces time series analysis theory, including its notion, character as well as the expression and description of some models derived from it ,including method of data simulation, method of parameter estimation and method of testing degree of fitting and arrange them by the numbers. Therefore we can establish some models, including ARIMA model and so on. While through this empirical research analysis, we could prove that the method has some value for predicting t he stock’s trend by means of model fitting effect and error analysis.

Keywords: stock, predict, time series analysis, ARIMA model

1 引言

1 引言

股票是股份公司（包括有限公司和无限公司）在筹集资本时向出资人发行的股份凭证，代表着其持有者（即股东）对股份公司的所有权。股票市场是已经发行的股票按时价进行转让、买卖和流通的市场，包括交易所市场和场外交易市场两部分。由于它是建立在发行市场基础上的，因此又称作二级市场。相比而言，股票流通市场的结构和交易活动比发行市场更为复杂，其作用和影响也更大。自从股票市场出现之后，一些投资者就积极研究其发展规律和发展趋势，并希望从中获得巨大的经济利益。

1.1 研究背景

股票价格的预测技术历史悠久，近年来有越来越多的学者假如到这个行列，所以又出现了很多的新方法与新理论。尽管有很多的理论与技术出现，但总的来说，分为基本分析理论和技术分析理论两大类。

基本分析的宗旨是对于现行的股票的价格是否合理作出假设并由此描述出长期的发展趋势，而技术分析对于投资者来说是为了把握时间上的合理度，即分析投资者何时可以买进何时可以卖出，为投资者提供决策分析。

1.2 研究意义

美国有最发达的股票市场，大规模，多层次，以机构投资者为主，与实体经济发展息息相关，以及监管严格，投机性小等特点。基于以上市场成熟性的特点，并且由于时间序列分析在研究金融市场的一些显著优势，使得我们利用此理论预测金融市场有了非常大的必要。而相对于美国发达的股票市场和严格的监管制度，我国的证券市场还不成熟，所以时间序列分析理论对分析研究我国金融市场就显得更加重要。

1.3 选题依据

本论文之所以采用时间序列的分析方法，其考虑有以下几点，时间序列分析理论的模型比较多，其中的模型不但可以描述平稳时间序列也可以描述非平稳序列，可选择性较强；第二，拟合的精度也比较高，它把拟合模型产生的误差也计算入内；第三，模型很好地反映了序列值之间的关系。

时间系列的分析方法对于股票价格的预测在实际应用中确实有很好的应用价值。采用各类时间序列统计模型的主要目的就是较大限度地综合利用股票的历史数据信息，尽可能提高预测精度，尤其在经济、管理和统计研究领域，已成为改进和提高预报精度的重要途径。

2 时间序列分析的理论

2.1 时间序列分析的问题

作者阐述时间序列的特点主要有以下几点：第一，时间序列中的序列值按照时间的先后顺序排列，但有可能不是关于时间的函数；第二，序列的取值有一定的随机性，不太可能用以前的数据精确预测；第三，相邻时刻有一定的相关性，即在系统学上称之为动态规律性；第四，序列从整体上看一般出现某种趋势或周期性变化的现象。

作者阐述时间序列分析的基本思想是能够利用序列中的观察数据，建立数学模型，可以比较准确地呈现出数据之间的动态依存关系，并以此来预测。

2.2 确定与随机性时间序列分析

时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法：（1）长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等；（2）季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法：季节指数；（3）循环变化：周期不固定的波动变化；(4)随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析方法就是时间序列的分析方法。

2.3 时间序列的概念及性质

2.3.1 平稳性

定义 设T t t X ∈),(，对任给的Z t t t n ∈,,,21 ， n 维随机变量()

n t t t X X X ,,,21 的联合分布函数： n t n n x X x X x X p x x x t t t F n <<<=1,,,),,,;,,,(212121

下面简单介绍一下几个常用的特征统计量：

(1) 均值函数：?+∞

∞-∈==Z t x t xdF X E t m t ),,()(?)(；

(2) 方差函数：Z t t m t X E X D t D t ∈-==,)()(?)(2；

(3) 自协方差函数：))((),(s s t t X X E s t μμγ--=；

(4) 自相关系数：s t DX DX s t s t ?=

),(),(γρ

2.3.2 平稳时间序列

定义: 设t X 为一时间序列，对任意正整数 m ，任取T t t t n ∈,,,21 ，对任意整数τ ，有),,,(),,,(21,,,21,,,2121n t t t m t t t x x x F x x x F n n τττ+++=，则称序列t X 为严平稳时间序列。

定义: 如果t X 满足如下三个条件： Z t X E t ∈?+∞<对,)1(2

;,)()2(Z t m X E t ∈?=对

Z t s r t s t r s r x x ∈?++=,,),(),()3(对γγ 则称t X 为宽平稳时间序列。

2.3.3 平稳时间序列的统计性质

定义: 对于平稳时间序列T t X t ∈,，任取)(T k t t ∈+，定义)(k γ为时间序列t X 的延迟 k 自协方差函数：),()(k t t k +=γγ。

延迟k 自相关函数的概念:)0()()()()()

,(2γγσγγρk k X D X D k t t x

k t t k ==?+=+ 2.3.4 平稳性的检验

一般有两种检验平稳性的方法，第一种是描绘时序图和自相关图，根据图上的特征进行判断，另一种是计算出序列的特征统计量进行判断。第一种方法比较简单，也容易操作，但是带有一定的主观性，故最好使用统计量进行检验的方法来对序列的平稳性进行判断。

时序图检验：由于平稳序列的均值、方差均为常数，所以时序图中显示的序列的均值应该一直在一个常数附近波动，并且波动的范围不太大，始终保持在一定的范围之内。

自相关检验：这就是利用自相关图判断序列平稳与否的准则。

2.3.5 纯随机性检验

时间按序列经过平稳性检验可以分为平稳时间序列与非平稳时间序列两大类。

可是如果序列的当前值与过去值没有之间没有密切的关系，也就是说，历史数据与以后的数据没有一定的影响，那这样的序列对于我们来说就没有了继续分析的必要，即此序列是白噪声序列。

白噪声序列被定义为：如果时间序列t X 满足以下性质：

T s t s

t s t s t EX T t t ∈????≠===∈,,,0,),()2(;

,)1(2σγμ任取 称序列t X 为纯随机序列，也称为白噪声（white noise ）序列。

3 平稳时间序列分析

如果一个时间序列经过纯随机性检验被认定是平稳非白噪声序列，可以认为这个序列蕴含着相关的信息，并通过建立线性或非线性模型来模拟此序列的发展趋势，对序列中的有效信息进行提取。

3.1 ARMA 模型

ARMA 模型可以分为 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型三种。

3.1.1 AR 模型

定义 具有如下结构的模型称为 p 阶自回归模型，简记为 AR(p)：

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